Номер 653, страница 115 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 16. Разность квадратов двух выражений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 653, страница 115.

Условие.

653. Каким из данных произведений многочленов тождественно равен многочлен $a^2 - 144$:

1) $(a - 12)^2$;

2) $(a - 12)(a + 12)$;

3) $(12 - a)(12 + a)$;

4) $(12 - a)(-12 - a)$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы найти, какому из данных произведений тождественно равен многочлен $a^2 - 144$, воспользуемся формулой сокращенного умножения для разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.

В нашем случае многочлен $a^2 - 144$ можно представить как $a^2 - 12^2$. Применив формулу, получаем:

$a^2 - 144 = a^2 - 12^2 = (a - 12)(a + 12)$.

Теперь проанализируем каждый из предложенных вариантов.

1) $(a - 12)^2$

Это формула квадрата разности: $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$. Раскрыв скобки, получим: $(a - 12)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 12 + 12^2 = a^2 - 24a + 144$. Результат не совпадает с $a^2 - 144$.

Ответ: не равен.

2) $(a - 12)(a + 12)$

Это произведение в точности соответствует разложению многочлена $a^2 - 144$ по формуле разности квадратов. $(a - 12)(a + 12) = a^2 - 12^2 = a^2 - 144$.

Ответ: равен.

3) $(12 - a)(12 + a)$

Это также формула разности квадратов, но для слагаемых $12$ и $a$. $(12 - a)(12 + a) = 12^2 - a^2 = 144 - a^2$. Результат $144 - a^2$ не равен $a^2 - 144$.

Ответ: не равен.

4) $(12 - a)(-12 - a)$

Раскроем скобки в данном произведении. Для этого можно вынести $-1$ за скобки в каждом из множителей: $(12 - a) = -(a - 12)$ $(-12 - a) = -(12 + a)$ Перемножив их, получим: $(-(a - 12)) \cdot (-(a + 12)) = (-1) \cdot (-1) \cdot (a - 12)(a + 12) = 1 \cdot (a^2 - 144) = a^2 - 144$.

Ответ: равен.

Таким образом, многочлену $a^2 - 144$ тождественно равны произведения, указанные в пунктах 2 и 4.