Номер 655, страница 116 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 16. Разность квадратов двух выражений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 655, страница 116.

Условие.

655. Можно ли, применяя формулу разности квадратов, разложить на множители выражение:

1) $a^2 - 9$;

2) $b^2 + 1$;

3) $4 - c^2$;

4) $25 + x^2$;

5) $1 - y^2$;

6) $16a^2 - b^2$;

7) $81 + 100p^2$;

8) $81 - 100p^2$;

9) $m^2n^2 - 25$;

10) $-m^2n^2 - 25$?

Если можно, то выполните разложение на множители.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Формула разности квадратов имеет вид $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$. Для её применения необходимо, чтобы выражение представляло собой разность двух слагаемых, каждое из которых является полным квадратом.

1) $a^2 - 9$

Да, можно. Данное выражение является разностью квадратов, так как $a^2$ — это квадрат $a$, а $9$ — это квадрат $3$.

Применяем формулу: $a^2 - 9 = a^2 - 3^2 = (a - 3)(a + 3)$.

Ответ: $(a - 3)(a + 3)$.

2) $b^2 + 1$

Нет, нельзя. Это выражение является суммой квадратов ($b^2$ и $1^2$), а не разностью. Формула разности квадратов здесь неприменима.

Ответ: Нельзя.

3) $4 - c^2$

Да, можно. Это разность квадратов, так как $4 = 2^2$ и $c^2 = (c)^2$.

Применяем формулу: $4 - c^2 = 2^2 - c^2 = (2 - c)(2 + c)$.

Ответ: $(2 - c)(2 + c)$.

4) $25 + x^2$

Нет, нельзя. Это выражение является суммой квадратов ($5^2$ и $x^2$), а формула применяется только к разности.

Ответ: Нельзя.

5) $1 - y^2$

Да, можно. Это разность квадратов, так как $1 = 1^2$ и $y^2 = (y)^2$.

Применяем формулу: $1 - y^2 = 1^2 - y^2 = (1 - y)(1 + y)$.

Ответ: $(1 - y)(1 + y)$.

6) $16a^2 - b^2$

Да, можно. Это разность квадратов, так как $16a^2 = (4a)^2$ и $b^2 = (b)^2$.

Применяем формулу: $16a^2 - b^2 = (4a)^2 - b^2 = (4a - b)(4a + b)$.

Ответ: $(4a - b)(4a + b)$.

7) $81 + 100p^2$

Нет, нельзя. Это выражение является суммой квадратов ($9^2$ и $(10p)^2$), а не разностью.

Ответ: Нельзя.

8) $81 - 100p^2$

Да, можно. Это разность квадратов, так как $81 = 9^2$ и $100p^2 = (10p)^2$.

Применяем формулу: $81 - 100p^2 = 9^2 - (10p)^2 = (9 - 10p)(9 + 10p)$.

Ответ: $(9 - 10p)(9 + 10p)$.

9) $m^2n^2 - 25$

Да, можно. Это разность квадратов, так как $m^2n^2 = (mn)^2$ и $25 = 5^2$.

Применяем формулу: $m^2n^2 - 25 = (mn)^2 - 5^2 = (mn - 5)(mn + 5)$.

Ответ: $(mn - 5)(mn + 5)$.

10) $-m^2n^2 - 25$

Нет, нельзя. Если вынести знак минус за скобки, получим $-(m^2n^2 + 25)$. Выражение в скобках является суммой квадратов, поэтому формула разности квадратов неприменима.

Ответ: Нельзя.