Номер 662, страница 116 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 16. Разность квадратов двух выражений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 662, страница 116.

Условие.

662. Найдите значение выражения:

1) $(9x - 4)^2 - (7x + 5)^2$, если $x = 1,5;$

2) $(5x + 3y)^2 - (3x + 5y)^2$, если $x = 2,1, y = 1,9.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы найти значение выражения $(9x - 4)^2 - (7x + 5)^2$, если $x = 1,5$, мы можем сначала упростить выражение, используя формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

В данном случае, пусть $a = 9x - 4$ и $b = 7x + 5$.

Применим формулу:

$(9x - 4)^2 - (7x + 5)^2 = ((9x - 4) - (7x + 5)) \cdot ((9x - 4) + (7x + 5))$

Теперь упростим выражения в каждой из скобок:

Первая скобка: $9x - 4 - 7x - 5 = 2x - 9$.

Вторая скобка: $9x - 4 + 7x + 5 = 16x + 1$.

Таким образом, исходное выражение равно $(2x - 9)(16x + 1)$.

Теперь подставим значение $x = 1,5$ в полученное выражение:

$(2 \cdot 1,5 - 9)(16 \cdot 1,5 + 1) = (3 - 9)(24 + 1) = (-6) \cdot 25 = -150$.

Ответ: -150.

2) Чтобы найти значение выражения $(5x + 3y)^2 - (3x + 5y)^2$, если $x = 2,1$ и $y = 1,9$, также воспользуемся формулой разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

Здесь $a = 5x + 3y$ и $b = 3x + 5y$.

Подставим в формулу:

$(5x + 3y)^2 - (3x + 5y)^2 = ((5x + 3y) - (3x + 5y)) \cdot ((5x + 3y) + (3x + 5y))$

Упростим выражения в скобках:

Первая скобка: $5x + 3y - 3x - 5y = 2x - 2y = 2(x - y)$.

Вторая скобка: $5x + 3y + 3x + 5y = 8x + 8y = 8(x + y)$.

Получаем упрощенное выражение: $2(x - y) \cdot 8(x + y) = 16(x - y)(x + y)$.

Теперь подставим заданные значения $x = 2,1$ и $y = 1,9$:

$16(2,1 - 1,9)(2,1 + 1,9) = 16 \cdot (0,2) \cdot (4,0) = 16 \cdot 0,8 = 12,8$.

Ответ: 12,8.