Номер 666, страница 117 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 16. Разность квадратов двух выражений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 666, страница 117.

Условие.

666. Чему равна площадь закрашенной фигуры, изображённой на рисунке 4? Вычислите значение полученного выражения при $a = 7,4 \text{ см}, b = 2,6 \text{ см}$.

Рис. 4

Площадь закрашенной фигуры: $S = a^2 - b^2$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чему равна площадь закрашенной фигуры, изображённой на рисунке 4?

Закрашенная фигура на рисунке представляет собой большой квадрат со стороной $a$, из которого вырезан меньший квадрат со стороной $b$. Чтобы найти площадь закрашенной фигуры ($S$), необходимо из площади большого квадрата вычесть площадь малого квадрата.

1. Площадь большого квадрата ($S_{большого}$) вычисляется по формуле:

$S_{большого} = a \cdot a = a^2$

2. Площадь малого квадрата ($S_{малого}$) вычисляется по формуле:

$S_{малого} = b \cdot b = b^2$

3. Площадь закрашенной фигуры равна разности площадей этих двух квадратов:

$S = S_{большого} - S_{малого} = a^2 - b^2$

Это выражение известно как формула разности квадратов, которую можно также записать в виде произведения: $S = (a - b)(a + b)$.

Ответ: Площадь закрашенной фигуры равна $a^2 - b^2$.

Вычислите значение полученного выражения при a = 7,4 см, b = 2,6 см.

Для вычисления значения подставим $a = 7,4$ и $b = 2,6$ в полученную формулу $S = a^2 - b^2$. Удобнее использовать ее разложенный на множители вид: $S = (a - b)(a + b)$.

1. Сначала найдем разность и сумму значений $a$ и $b$:

$a - b = 7,4 - 2,6 = 4,8$ см

$a + b = 7,4 + 2,6 = 10,0$ см

2. Теперь перемножим полученные результаты, чтобы найти площадь:

$S = 4,8 \cdot 10 = 48$

Так как длины сторон даны в сантиметрах, то площадь будет в квадратных сантиметрах.

Ответ: 48 $см^2$.