Номер 663, страница 117 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 16. Разность квадратов двух выражений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 663, страница 117.

Условие.

663. Найдите значение выражения $ (2,5a - 1,5b)^2 - (1,5a - 2,5b)^2 $, если $ a = -1,5, b = -3,5. $

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для нахождения значения выражения, сначала упростим его, применив формулу разности квадратов $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$.

Пусть $x = (2.5a - 1.5b)$ и $y = (1.5a - 2.5b)$. Тогда выражение можно переписать так:

$(2.5a - 1.5b)^2 - (1.5a - 2.5b)^2 = ((2.5a - 1.5b) - (1.5a - 2.5b)) \cdot ((2.5a - 1.5b) + (1.5a - 2.5b))$

Теперь упростим каждый из двух полученных множителей, раскрывая внутренние скобки:

Первый множитель:
$(2.5a - 1.5b) - (1.5a - 2.5b) = 2.5a - 1.5b - 1.5a + 2.5b = (2.5a - 1.5a) + (-1.5b + 2.5b) = a + b$

Второй множитель:
$(2.5a - 1.5b) + (1.5a - 2.5b) = 2.5a - 1.5b + 1.5a - 2.5b = (2.5a + 1.5a) + (-1.5b - 2.5b) = 4a - 4b = 4(a-b)$

Теперь перемножим упрощенные множители:

$(a+b) \cdot 4(a-b) = 4(a+b)(a-b)$

Снова применяя формулу разности квадратов, получаем:

$4(a^2 - b^2)$

Теперь, когда выражение максимально упрощено, подставим в него заданные значения $a = -1.5$ и $b = -3.5$:

$4 \cdot ((-1.5)^2 - (-3.5)^2) = 4 \cdot (2.25 - 12.25)$

Выполним вычисления:

$4 \cdot (-10) = -40$

Ответ: $-40$.