Номер 667, страница 117 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 16. Разность квадратов двух выражений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 667, страница 117.

Условие.

667. Две окружности, радиусы которых равны $R$ и $r$ ($R > r$), имеют общий центр. Выразите через $\pi$, $R$ и $r$ площадь фигуры, ограниченной этими окружностями. Вычислите значение полученного выражения при $R = 5,1$ см, $r = 4,9$ см.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Задача состоит из двух частей: сначала нужно вывести общую формулу для площади фигуры, а затем вычислить её значение для конкретных радиусов.

Выражение площади фигуры через π, R и r

Фигура, ограниченная двумя окружностями с общим центром, называется кольцом. Её площадь можно найти как разность площадей большего и меньшего кругов.

Площадь большего круга с радиусом $R$ вычисляется по формуле:
$S_R = \pi R^2$

Площадь меньшего круга с радиусом $r$ вычисляется по формуле:
$S_r = \pi r^2$

Площадь кольца $S$ равна разности этих площадей: $S = S_R - S_r = \pi R^2 - \pi r^2$

Вынесем общий множитель $\pi$ за скобки. Это и будет искомое выражение:

$S = \pi (R^2 - r^2)$

Ответ: $S = \pi (R^2 - r^2)$

Вычисление значения выражения при R = 5,1 см, r = 4,9 см

Теперь подставим заданные значения $R = 5,1$ см и $r = 4,9$ см в полученную формулу:

$S = \pi (5,1^2 - 4,9^2)$

Для удобства вычислений воспользуемся формулой разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

$S = \pi ((5,1 - 4,9)(5,1 + 4,9))$

Выполним действия в скобках:

$5,1 - 4,9 = 0,2$

$5,1 + 4,9 = 10$

Подставим полученные значения обратно в формулу площади:

$S = \pi (0,2 \cdot 10) = \pi \cdot 2 = 2\pi$

Таким образом, площадь кольца равна $2\pi$ см².

Ответ: $2\pi$ см²