Номер 661, страница 116 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 16. Разность квадратов двух выражений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 661, страница 116.

Условие.

661. Решите уравнение:

1) $c^2 - 0.25 = 0$;

2) $81x^2 - 121 = 0$;

3) $-0.09 + 4x^2 = 0$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $c^2 - 0,25 = 0$
Это неполное квадратное уравнение. Для его решения перенесем свободный член в правую часть уравнения, изменив его знак:
$c^2 = 0,25$
Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Важно помнить, что у положительного числа есть два квадратных корня: положительный и отрицательный.
$c = \pm\sqrt{0,25}$
Так как $\sqrt{0,25} = 0,5$, получаем два корня:
$c_1 = 0,5$ и $c_2 = -0,5$.
Ответ: $c = \pm0,5$.

2) $81x^2 - 121 = 0$
Это также неполное квадратное уравнение. Перенесем член $-121$ в правую часть уравнения:
$81x^2 = 121$
Разделим обе части уравнения на коэффициент при $x^2$, то есть на 81:
$x^2 = \frac{121}{81}$
Извлечем квадратный корень из обеих частей:
$x = \pm\sqrt{\frac{121}{81}}$
Используя свойство корня из дроби $(\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}})$, получаем:
$x = \pm\frac{\sqrt{121}}{\sqrt{81}}$
$x = \pm\frac{11}{9}$
Можно оставить ответ в виде неправильной дроби или выделить целую часть: $x = \pm1\frac{2}{9}$.
Ответ: $x = \pm\frac{11}{9}$.

3) $-0,09 + 4x^2 = 0$
Для удобства поменяем местами слагаемые в левой части:
$4x^2 - 0,09 = 0$
Перенесем свободный член $-0,09$ в правую часть уравнения:
$4x^2 = 0,09$
Разделим обе части на 4:
$x^2 = \frac{0,09}{4}$
Можно разделить $0,09$ на $4$, получив $0,0225$, или оставить в виде дроби. Извлечем квадратный корень:
$x = \pm\sqrt{\frac{0,09}{4}}$
$x = \pm\frac{\sqrt{0,09}}{\sqrt{4}}$
$x = \pm\frac{0,3}{2}$
Вычислим значение дроби:
$x = \pm0,15$
Ответ: $x = \pm0,15$.