Номер 658, страница 116 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 16. Разность квадратов двух выражений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 658, страница 116.

Условие.

658. Вычислите, применяя формулу разности квадратов:

1) $86^2 - 76^2$;

2) $107^2 - 93^2$;

3) $7,32^2 - 6,32^2$;

4) $19,42^2 - 19,32^2$;

5) $8,54^2 - 1,46^2$;

6) $(3\frac{2}{3})^2 - (2\frac{1}{3})^2$.

Решение 1.

Решение 5.

Для решения всех пунктов используется формула разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

1) $86^2 - 76^2$
Применим формулу, где $a = 86$ и $b = 76$:
$86^2 - 76^2 = (86 - 76)(86 + 76) = 10 \cdot 162 = 1620$.
Ответ: 1620

2) $107^2 - 93^2$
Применим формулу, где $a = 107$ и $b = 93$:
$107^2 - 93^2 = (107 - 93)(107 + 93) = 14 \cdot 200 = 2800$.
Ответ: 2800

3) $7,32^2 - 6,32^2$
Применим формулу, где $a = 7,32$ и $b = 6,32$:
$7,32^2 - 6,32^2 = (7,32 - 6,32)(7,32 + 6,32) = 1 \cdot 13,64 = 13,64$.
Ответ: 13,64

4) $19,4^2 - 19,3^2$
Применим формулу, где $a = 19,4$ и $b = 19,3$:
$19,4^2 - 19,3^2 = (19,4 - 19,3)(19,4 + 19,3) = 0,1 \cdot 38,7 = 3,87$.
Ответ: 3,87

5) $8,54^2 - 1,46^2$
Применим формулу, где $a = 8,54$ и $b = 1,46$:
$8,54^2 - 1,46^2 = (8,54 - 1,46)(8,54 + 1,46) = 7,08 \cdot 10 = 70,8$.
Ответ: 70,8

6) $(3\frac{2}{3})^2 - (2\frac{1}{3})^2$
Применим формулу, где $a = 3\frac{2}{3}$ и $b = 2\frac{1}{3}$:
$(3\frac{2}{3})^2 - (2\frac{1}{3})^2 = (3\frac{2}{3} - 2\frac{1}{3})(3\frac{2}{3} + 2\frac{1}{3})$.
Вычислим отдельно значение каждого множителя:
$3\frac{2}{3} - 2\frac{1}{3} = (3-2) + (\frac{2}{3}-\frac{1}{3}) = 1\frac{1}{3}$.
$3\frac{2}{3} + 2\frac{1}{3} = (3+2) + (\frac{2}{3}+\frac{1}{3}) = 5 + 1 = 6$.
Теперь перемножим полученные результаты. Для этого представим смешанное число $1\frac{1}{3}$ в виде неправильной дроби: $1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{4}{3}$.
$\frac{4}{3} \cdot 6 = \frac{4 \cdot 6}{3} = 4 \cdot 2 = 8$.
Ответ: 8