Номер 2, страница 115 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 16. Разность квадратов двух выражений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 2, страница 115.

Условие.

2. Сформулируйте правило разложения на множители разности квадратов двух выражений.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Правило разложения на множители разности квадратов двух выражений формулируется следующим образом: разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений на их сумму.

Это тождество является одной из формул сокращенного умножения. В общем виде оно записывается так:

$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$

где a и b — это любые числа, переменные или алгебраические выражения.

Чтобы применить это правило, необходимо:

1. Убедиться, что выражение представляет собой разность (действие вычитания).
2. Представить и уменьшаемое (первое выражение), и вычитаемое (второе выражение) в виде квадратов.
3. Записать произведение двух скобок: в первой скобке — разность оснований этих квадратов, а во второй — их сумма.

Пример:

Разложим на множители выражение $36x^2 - 81y^6$.

1. Представим каждый член выражения в виде квадрата:

$36x^2 = (6x)^2$

$81y^6 = (9y^3)^2$

2. Теперь у нас есть разность квадратов, где $a = 6x$ и $b = 9y^3$.

3. Применяем формулу $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$:

$(6x)^2 - (9y^3)^2 = (6x - 9y^3)(6x + 9y^3)$

Ответ: Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений на их сумму. Формула: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.