Номер 654, страница 116 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 16. Разность квадратов двух выражений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 654, страница 116.

Условие.

654. Какое из данных равенств является тождеством:

1) $-49 + b^2 = (7 - b)(7 + b);$

2) $-49 + b^2 = (b - 7)(b + 7);$

3) $-49 + b^2 = (7 - b)^2;$

4) $-49 + b^2 = (b - 49)(b + 49)?$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Тождество — это равенство, которое выполняется при любых значениях входящих в него переменных. Чтобы найти тождество среди предложенных равенств, мы преобразуем левую часть, а затем будем сравнивать ее с правой частью каждого варианта.

Левая часть всех равенств: $-49 + b^2$.

Используя переместительный закон сложения, мы можем переписать это выражение как $b^2 - 49$.

Данное выражение является разностью квадратов, поскольку $49$ это $7^2$. Формула разности квадратов выглядит так: $a^2 - c^2 = (a - c)(a + c)$.

Применяя эту формулу к нашему выражению, получаем: $b^2 - 49 = b^2 - 7^2 = (b - 7)(b + 7)$.

Теперь проверим каждый из предложенных вариантов.

1) $-49 + b^2 = (7 - b)(7 + b)$

Преобразуем правую часть, используя формулу разности квадратов:

$(7 - b)(7 + b) = 7^2 - b^2 = 49 - b^2$.

Сравниваем левую и правую части: $b^2 - 49 = 49 - b^2$. Это равенство неверно. Например, при $b=0$, мы получаем $-49 = 49$, что является ложью.

Ответ: не является тождеством.

2) $-49 + b^2 = (b - 7)(b + 7)$

Преобразуем правую часть по формуле разности квадратов:

$(b - 7)(b + 7) = b^2 - 7^2 = b^2 - 49$.

Сравниваем левую и правую части: $b^2 - 49 = b^2 - 49$. Левая часть полностью совпадает с правой. Это равенство верно для любого значения $b$.

Ответ: является тождеством.

3) $-49 + b^2 = (7 - b)^2$

Преобразуем правую часть, используя формулу квадрата разности: $(a - c)^2 = a^2 - 2ac + c^2$.

$(7 - b)^2 = 7^2 - 2 \cdot 7 \cdot b + b^2 = 49 - 14b + b^2$.

Сравниваем левую и правую части: $b^2 - 49 = 49 - 14b + b^2$. Это равенство неверно. Например, при $b=1$, мы получаем $1 - 49 = 49 - 14 + 1$, то есть $-48 = 36$, что является ложью.

Ответ: не является тождеством.

4) $-49 + b^2 = (b - 49)(b + 49)$

Преобразуем правую часть по формуле разности квадратов:

$(b - 49)(b + 49) = b^2 - 49^2 = b^2 - 2401$.

Сравниваем левую и правую части: $b^2 - 49 = b^2 - 2401$. Это равенство неверно, так как $-49 \neq -2401$.

Ответ: не является тождеством.