Номер 645, страница 110 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 15. Произведение разности и суммы двух выражений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 645, страница 110.

Условие.

645. В одном мешке было 60 кг сахара, а в другом – 100 кг. Когда из второго мешка взяли в 4 раза больше сахара, чем из первого, то в первом осталось в 2 раза больше сахара, чем во втором. Сколько килограммов сахара взяли из каждого мешка?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ кг — это количество сахара, которое взяли из первого мешка. По условию, из второго мешка взяли в 4 раза больше сахара, чем из первого, следовательно, из второго мешка взяли $4x$ кг сахара.

После того как из мешков взяли сахар, определим, сколько в них осталось:

• В первом мешке, где было 60 кг, осталось: $(60 - x)$ кг.
• Во втором мешке, где было 100 кг, осталось: $(100 - 4x)$ кг.

В условии сказано, что в первом мешке осталось в 2 раза больше сахара, чем во втором. На основе этого составим и решим уравнение:

$60 - x = 2 \cdot (100 - 4x)$

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$60 - x = 200 - 8x$

Перенесем слагаемые, содержащие переменную $x$, в левую часть уравнения, а числовые значения — в правую. При переносе слагаемых их знаки меняются на противоположные:

$8x - x = 200 - 60$

Выполним вычисления в обеих частях уравнения:

$7x = 140$

Найдем значение $x$, разделив обе части уравнения на 7:

$x = \frac{140}{7}$

$x = 20$

Таким образом, из первого мешка взяли 20 кг сахара.

Теперь вычислим, сколько сахара взяли из второго мешка:

$4x = 4 \cdot 20 = 80$ кг.

Проверим правильность решения. В первом мешке осталось $60 - 20 = 40$ кг, а во втором — $100 - 80 = 20$ кг. Количество сахара в первом мешке ($40$ кг) действительно в 2 раза больше, чем во втором ($20$ кг), что соответствует условию задачи.

Ответ: из первого мешка взяли 20 кг сахара, а из второго — 80 кг.