Номер 644, страница 110 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 15. Произведение разности и суммы двух выражений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 644, страница 110.

Условие.

644. От села до станции Вася может доехать на велосипеде за 3 ч, а дойти пешком – за 7 ч. Скорость пешком на 8 км/ч меньше, чем скорость движения на велосипеде. С какой скоростью ездит Вася на велосипеде? На каком расстоянии находится село от станции?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

С какой скоростью ездит Вася на велосипеде?

Для решения задачи обозначим искомую скорость Васи на велосипеде через $v_{в}$ (в км/ч). Тогда скорость пешком, которая на 8 км/ч меньше, будет равна $v_{п} = v_{в} - 8$ (км/ч).

Расстояние от села до станции постоянно. Обозначим его $S$. Мы можем выразить это расстояние двумя способами, используя формулу $S = v \cdot t$, где $v$ – скорость, а $t$ – время.

1. На велосипеде Вася проезжает это расстояние за 3 часа. Значит, $S = v_{в} \cdot 3$.
2. Пешком Вася проходит это же расстояние за 7 часов. Значит, $S = v_{п} \cdot 7 = (v_{в} - 8) \cdot 7$.

Поскольку расстояние в обоих случаях одно и то же, мы можем приравнять правые части этих двух выражений:
$3 \cdot v_{в} = 7 \cdot (v_{в} - 8)$

Теперь решим это уравнение относительно $v_{в}$:
$3v_{в} = 7v_{в} - 56$
Перенесем слагаемые с $v_{в}$ в одну сторону, а числовые значения – в другую:
$56 = 7v_{в} - 3v_{в}$
$56 = 4v_{в}$
$v_{в} = \frac{56}{4}$
$v_{в} = 14$

Таким образом, скорость Васи на велосипеде составляет 14 км/ч.

Ответ: 14 км/ч.

На каком расстоянии находится село от станции?

Зная скорость Васи на велосипеде ($v_{в} = 14$ км/ч) и время, за которое он преодолевает расстояние от села до станции на велосипеде ($t_{в} = 3$ ч), мы можем найти это расстояние:
$S = v_{в} \cdot t_{в} = 14 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 42 \text{ км}$.

Для проверки мы можем рассчитать расстояние, используя данные о движении пешком. Скорость пешком: $v_{п} = 14 - 8 = 6$ км/ч. Время в пути пешком: $t_{п} = 7$ ч.
$S = v_{п} \cdot t_{п} = 6 \text{ км/ч} \cdot 7 \text{ ч} = 42 \text{ км}$.

Оба расчета дают одинаковый результат, значит, расстояние найдено верно.

Ответ: 42 км.