Страница 104 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

613. Запишите в виде выражения:

1) сумму чисел a и c;

$a + c$

2) разность чисел m и n;

$m - n$

3) произведение суммы чисел x и y и их разности;

$(x + y)(x - y)$

4) квадрат разности чисел x и y;

$(x - y)^2$

5) разность квадратов чисел x и y.

$x^2 - y^2$

1) сумму чисел a и c;
Сумма – это результат сложения. Чтобы записать сумму чисел $a$ и $c$, нужно использовать знак сложения «+» между ними.
Выражение: $a + c$.
Ответ: $a + c$.

2) разность чисел m и n;
Разность – это результат вычитания. Чтобы записать разность чисел $m$ и $n$, нужно из первого числа вычесть второе, используя знак «−».
Выражение: $m - n$.
Ответ: $m - n$.

3) произведение суммы чисел x и y и их разности;
Это составное выражение. Сначала запишем его части:

• Сумма чисел $x$ и $y$: $(x + y)$.
• Разность чисел $x$ и $y$: $(x - y)$.

Произведение – это результат умножения. Нам нужно перемножить полученные сумму и разность. Для этого запишем их рядом, можно использовать знак умножения или просто поставить их в скобках.
Выражение: $(x + y)(x - y)$.
Ответ: $(x + y)(x - y)$.

4) квадрат разности чисел x и y;
Сначала определим "разность чисел $x$ и $y$". Это выражение $(x - y)$.
Затем нам нужно найти "квадрат" этого выражения. Квадрат означает возведение во вторую степень (в степень 2).
Выражение: $(x - y)^2$.
Ответ: $(x - y)^2$.

5) разность квадратов чисел x и y.
Здесь порядок действий другой. Сначала нужно найти квадраты каждого числа, а потом найти их разность.

• Квадрат числа $x$: $x^2$.
• Квадрат числа $y$: $y^2$.

Теперь найдем разность этих квадратов, то есть вычтем второй квадрат из первого.
Выражение: $x^2 - y^2$.
Ответ: $x^2 - y^2$.

614. В турнире, организованном по олимпийской системе (проигравший выбывает), участвовали $n$ теннисистов. Какое количество матчей надо провести, чтобы определить победителя турнира?

Для определения победителя в турнире, организованном по олимпийской системе, необходимо, чтобы все участники, кроме одного, проиграли и выбыли. Всего в турнире участвует $n$ теннисистов.

Победитель — это единственный участник, который не проиграл ни одного матча. Это означает, что все остальные участники, а их количество составляет $n-1$, должны потерпеть поражение.

В каждом матче участвуют два теннисиста, и по его итогу определяется один победитель и один проигравший. Таким образом, каждый сыгранный матч приводит к выбыванию ровно одного участника.

Чтобы из турнира выбыл $n-1$ участник, необходимо провести ровно $n-1$ матч. Каждый из этих матчей определит одного проигравшего, и в итоге останется только один чемпион.

Например:

• Если участников 2 ($n=2$), нужен 1 матч, чтобы определить победителя. Формула: $2-1=1$.
• Если участников 4 ($n=4$), в первом раунде играется 2 матча (остается 2 победителя), а затем 1 финальный матч. Всего: $2+1=3$ матча. Формула: $4-1=3$.
• Если участников 8 ($n=8$), играется 4 матча в первом раунде, 2 матча в полуфинале и 1 матч в финале. Всего: $4+2+1=7$ матчей. Формула: $8-1=7$.

Этот принцип универсален для любого числа участников $n$.

Ответ: Чтобы определить победителя турнира, надо провести $n-1$ матч.