Номер 614, страница 104 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 14. Разложение многочленов на множители. Метод группировки. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 614, страница 104.

Условие.

614. В турнире, организованном по олимпийской системе (проигравший выбывает), участвовали $n$ теннисистов. Какое количество матчей надо провести, чтобы определить победителя турнира?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для определения победителя в турнире, организованном по олимпийской системе, необходимо, чтобы все участники, кроме одного, проиграли и выбыли. Всего в турнире участвует $n$ теннисистов.

Победитель — это единственный участник, который не проиграл ни одного матча. Это означает, что все остальные участники, а их количество составляет $n-1$, должны потерпеть поражение.

В каждом матче участвуют два теннисиста, и по его итогу определяется один победитель и один проигравший. Таким образом, каждый сыгранный матч приводит к выбыванию ровно одного участника.

Чтобы из турнира выбыл $n-1$ участник, необходимо провести ровно $n-1$ матч. Каждый из этих матчей определит одного проигравшего, и в итоге останется только один чемпион.

Например:

• Если участников 2 ($n=2$), нужен 1 матч, чтобы определить победителя. Формула: $2-1=1$.
• Если участников 4 ($n=4$), в первом раунде играется 2 матча (остается 2 победителя), а затем 1 финальный матч. Всего: $2+1=3$ матча. Формула: $4-1=3$.
• Если участников 8 ($n=8$), играется 4 матча в первом раунде, 2 матча в полуфинале и 1 матч в финале. Всего: $4+2+1=7$ матчей. Формула: $8-1=7$.

Этот принцип универсален для любого числа участников $n$.

Ответ: Чтобы определить победителя турнира, надо провести $n-1$ матч.