Номер 611, страница 103 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 14. Разложение многочленов на множители. Метод группировки. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 611, страница 103.

Условие.

611. В одном бидоне было в 4 раза больше молока, чем в другом. Когда из первого бидона перелили 10 л молока во второй, то объём молока во втором бидоне составил $$\frac{2}{3}$ объёма молока, оставшегося в первом бидоне. Сколько литров молока было в каждом бидоне сначала?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи введем переменную и составим уравнение. Пусть $x$ литров молока было во втором бидоне. Согласно условию, в первом бидоне было в 4 раза больше, то есть $4x$ литров.

Когда из первого бидона перелили 10 литров, количество молока в нем стало равно $(4x - 10)$ литров.

Эти 10 литров добавили во второй бидон, и количество молока в нем стало равно $(x + 10)$ литров.

По условию, после этого объем молока во втором бидоне составил $\frac{2}{3}$ от объема, оставшегося в первом. На основе этого составим уравнение:

$x + 10 = \frac{2}{3} \cdot (4x - 10)$

Для решения уравнения умножим обе его части на 3, чтобы избавиться от знаменателя дроби:

$3 \cdot (x + 10) = 2 \cdot (4x - 10)$

Теперь раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$3x + 30 = 8x - 20$

Перенесем слагаемые, содержащие переменную $x$, в правую часть, а числовые слагаемые — в левую часть уравнения:

$30 + 20 = 8x - 3x$

Приведем подобные слагаемые:

$50 = 5x$

Найдем значение $x$, разделив обе части на 5:

$x = \frac{50}{5}$

$x = 10$

Итак, мы нашли, что во втором бидоне изначально было 10 литров молока.

Теперь найдем, сколько молока было в первом бидоне:

$4x = 4 \cdot 10 = 40$

Таким образом, в первом бидоне было 40 литров молока.

Проверим полученные результаты. Изначально: 40 л в первом бидоне и 10 л во втором (40 это 4 раза по 10). После переливания: в первом осталось $40 - 10 = 30$ л, а во втором стало $10 + 10 = 20$ л. Соотношение объемов: $\frac{20}{30} = \frac{2}{3}$. Условия задачи выполнены.

Ответ: сначала в первом бидоне было 40 литров молока, а во втором — 10 литров.