Номер 612, страница 103 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 14. Разложение многочленов на множители. Метод группировки. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 612, страница 103.

Условие.

612. Возведите в квадрат одночлен:

1) $2a$;

2) $a^2$;

3) $3b^3$;

4) $7x^4$;

5) $0,3x$;

6) $0,4y^5z^2$;

7) $\frac{1}{6}a^2b^3c^4$;

8) $1\frac{1}{3}m^6n$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы возвести одночлен в квадрат, необходимо использовать свойство степени произведения $(abc)^n = a^n b^n c^n$ и свойство возведения степени в степень $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$. Это означает, что нужно возвести в квадрат числовой коэффициент и каждую переменную в одночлене, умножив ее показатель степени на 2.

1) Возведем в квадрат одночлен $2a$.

Применяем правило: возводим в квадрат коэффициент $2$ и переменную $a$.

$(2a)^2 = 2^2 \cdot a^{1 \cdot 2} = 4a^2$.

Ответ: $4a^2$

2) Возведем в квадрат одночлен $a^2$.

Здесь коэффициент равен 1. Используем свойство возведения степени в степень.

$(a^2)^2 = a^{2 \cdot 2} = a^4$.

Ответ: $a^4$

3) Возведем в квадрат одночлен $3b^3$.

Возводим в квадрат коэффициент $3$ и множитель $b^3$.

$(3b^3)^2 = 3^2 \cdot (b^3)^2 = 9 \cdot b^{3 \cdot 2} = 9b^6$.

Ответ: $9b^6$

4) Возведем в квадрат одночлен $7x^4$.

Возводим в квадрат коэффициент $7$ и множитель $x^4$.

$(7x^4)^2 = 7^2 \cdot (x^4)^2 = 49 \cdot x^{4 \cdot 2} = 49x^8$.

Ответ: $49x^8$

5) Возведем в квадрат одночлен $0,3x$.

Возводим в квадрат десятичную дробь $0,3$ и переменную $x$.

$(0,3x)^2 = (0,3)^2 \cdot x^2 = 0,09x^2$.

Ответ: $0,09x^2$

6) Возведем в квадрат одночлен $0,4y^5z^2$.

Возводим в квадрат каждый множитель: коэффициент $0,4$, переменную $y^5$ и переменную $z^2$.

$(0,4y^5z^2)^2 = (0,4)^2 \cdot (y^5)^2 \cdot (z^2)^2 = 0,16 \cdot y^{5 \cdot 2} \cdot z^{2 \cdot 2} = 0,16y^{10}z^4$.

Ответ: $0,16y^{10}z^4$

7) Возведем в квадрат одночлен $\frac{1}{6}a^2b^3c^4$.

Возводим в квадрат дробный коэффициент $\frac{1}{6}$ и каждую из переменных.

$(\frac{1}{6}a^2b^3c^4)^2 = (\frac{1}{6})^2 \cdot (a^2)^2 \cdot (b^3)^2 \cdot (c^4)^2 = \frac{1^2}{6^2} \cdot a^{2 \cdot 2} \cdot b^{3 \cdot 2} \cdot c^{4 \cdot 2} = \frac{1}{36}a^4b^6c^8$.

Ответ: $\frac{1}{36}a^4b^6c^8$

8) Возведем в квадрат одночлен $1\frac{1}{3}m^6n$.

Сначала представим смешанное число $1\frac{1}{3}$ в виде неправильной дроби: $1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$.

Теперь возводим в квадрат одночлен $(\frac{4}{3}m^6n)$.

$(\frac{4}{3}m^6n)^2 = (\frac{4}{3})^2 \cdot (m^6)^2 \cdot n^2 = \frac{4^2}{3^2} \cdot m^{6 \cdot 2} \cdot n^{1 \cdot 2} = \frac{16}{9}m^{12}n^2$.

Результат можно представить в виде неправильной дроби или смешанного числа: $\frac{16}{9} = 1\frac{7}{9}$. В алгебре чаще используется форма неправильной дроби.

Ответ: $\frac{16}{9}m^{12}n^2$