Номер 610, страница 103 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 14. Разложение многочленов на множители. Метод группировки. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 610, страница 103.

Условие.

610. Ольга и Дмитрий могут прополоть огород, работая вместе, за 2,4 ч. Ольга может сделать это самостоятельно за 4 ч. Сколько времени потребуется Дмитрию, чтобы самостоятельно прополоть огород?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи примем всю работу (прополка огорода) за 1. Производительность труда (скорость работы) определяется как объем работы, деленный на время.

1. Найдем производительность Ольги ($P_О$). Она выполняет всю работу за 4 часа, значит, ее производительность:
$P_О = \frac{1}{4}$ огорода в час.

2. Найдем совместную производительность Ольги и Дмитрия ($P_{совм}$). Они выполняют всю работу за 2,4 часа:
$P_{совм} = \frac{1}{2,4}$ огорода в час.

3. Совместная производительность равна сумме производительностей каждого работника:
$P_{совм} = P_О + P_Д$, где $P_Д$ — производительность Дмитрия.

4. Выразим производительность Дмитрия из этого уравнения:
$P_Д = P_{совм} - P_О$
Подставим числовые значения:
$P_Д = \frac{1}{2,4} - \frac{1}{4}$

5. Для выполнения вычитания преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:
$2,4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}$
Тогда:
$\frac{1}{2,4} = \frac{1}{\frac{12}{5}} = \frac{5}{12}$
Теперь найдем $P_Д$:
$P_Д = \frac{5}{12} - \frac{1}{4}$
Приведем дроби к общему знаменателю 12:
$P_Д = \frac{5}{12} - \frac{3}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$
Таким образом, производительность Дмитрия составляет $\frac{1}{6}$ огорода в час.

6. Зная производительность Дмитрия, найдем время ($t_Д$), за которое он самостоятельно прополет весь огород:
$t_Д = \frac{1}{P_Д} = \frac{1}{\frac{1}{6}} = 6$ часов.

Ответ: Дмитрию потребуется 6 часов, чтобы самостоятельно прополоть огород.