Номер 608, страница 103 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 14. Разложение многочленов на множители. Метод группировки. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 608, страница 103.

Условие.

608. В турнире по волейболу участвовали 9 команд. Каждая команда сыграла с каждой другой по 2 раза. Сколько всего в турнире было сыграно матчей?

Решение 1.

Решение 5.

Для решения этой задачи нужно сначала вычислить, сколько уникальных пар команд можно составить из 9 участников. Это определит количество матчей, если бы каждая команда играла с каждой другой ровно один раз (один круг).

Каждая из 9 команд должна сыграть с 8 другими командами. Если мы просто умножим $9$ на $8$, то получим $72$. Однако в этом случае каждая игра будет посчитана дважды (например, матч "Команда 1 - Команда 2" и матч "Команда 2 - Команда 1"). Чтобы избежать двойного счета, результат нужно разделить на 2.

Количество матчей в одном круге можно рассчитать по формуле числа сочетаний из $n$ по $k$, где $n=9$ (всего команд), а $k=2$ (команды в одной игре), или по более простой формуле для такого случая:
Количество матчей в одном круге $= \frac{n \times (n-1)}{2}$
Подставим $n=9$:
$\frac{9 \times (9-1)}{2} = \frac{9 \times 8}{2} = \frac{72}{2} = 36$ матчей.

Итак, если бы каждая команда играла с каждой по одному разу, было бы сыграно 36 матчей.

По условию задачи, каждая команда сыграла с каждой по 2 раза. Это значит, что всего было проведено два таких круга. Следовательно, общее количество матчей в турнире в два раза больше:
$36 \times 2 = 72$ матча.

Ответ: 72.