Номер 609, страница 103 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 14. Разложение многочленов на множители. Метод группировки. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 609, страница 103.

Условие.

609. (Задача из русского фольклора) Пастушок пригнал на поляну овец. На поляне были колышки. Если к каждому колышку он привяжет по овце, то для одной колышка не хватит. Если же к каждому колышку он привяжет по две овцы, то один колышек останется свободным. Сколько овец пригнал пастушок?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи давайте обозначим количество овец буквой $о$, а количество колышков — буквой $к$.

Проанализируем условия задачи и составим уравнения.

1. «Если к каждому колышку он привяжет по овце, то для одной колышка не хватит».

Это означает, что количество овец на одну больше, чем количество колышков. Мы можем записать это в виде уравнения:

$о = к + 1$

2. «Если же к каждому колышку он привяжет по две овцы, то один колышек останется свободным».

Это означает, что для того, чтобы привязать всех овец по две, пастушок использует все колышки, кроме одного. Количество используемых колышков в этом случае равно $к - 1$. Так как к каждому из этих колышков привязано по две овцы, общее количество овец можно выразить так:

$о = 2 \cdot (к - 1)$

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Так как левые части обоих уравнений равны $о$, мы можем приравнять их правые части:

$к + 1 = 2 \cdot (к - 1)$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти количество колышков $к$. Сначала раскроем скобки в правой части:

$к + 1 = 2к - 2$

Перенесем все слагаемые с $к$ в правую часть, а числовые значения — в левую:

$1 + 2 = 2к - к$

$3 = к$

Мы выяснили, что на поляне было 3 колышка.

Чтобы найти количество овец, подставим найденное значение $к = 3$ в любое из наших первоначальных уравнений. Например, в первое:

$о = к + 1 = 3 + 1 = 4$

Таким образом, у пастушка было 4 овцы.

Проверим себя: если овец 4, а колышков 3, то при попытке привязать по одной овце к колышку одна овца останется (4 > 3), что соответствует первому условию. Если привязывать по две овцы, то 4 овцы займут $4 / 2 = 2$ колышка, и один колышек останется свободным (3 - 2 = 1), что соответствует второму условию.

Ответ: 4 овцы.