Номер 1, страница 105 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 3 «Проверьте себя» в тестовой форме. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 1, страница 105.

Условие.

1. Представьте в виде многочлена выражение $3y^2(y^3 + 1)$.

А) $3y^6 + 1$

Б) $3y^6 + 3y^2$

В) $3y^5 + 1$

Г) $3y^5 + 3y^2$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1. Чтобы представить выражение $3y^2(y^3 + 1)$ в виде многочлена, необходимо применить распределительный закон умножения. Для этого нужно умножить одночлен $3y^2$ на каждый член двучлена, стоящего в скобках, то есть на $y^3$ и на $1$.

Выполним умножение по шагам:

1. Умножим $3y^2$ на $y^3$. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
$3y^2 \cdot y^3 = 3y^{2+3} = 3y^5$.

2. Умножим $3y^2$ на $1$.
$3y^2 \cdot 1 = 3y^2$.

3. Сложим полученные результаты:
$3y^5 + 3y^2$.

В результате преобразования мы получили многочлен $3y^5 + 3y^2$. Сравнив его с предложенными вариантами, видим, что он соответствует варианту Г).
Ответ: Г) $3y^5 + 3y^2$