Номер 4, страница 105 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 3 «Проверьте себя» в тестовой форме. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 4, страница 105.

Условие.

4. Упростите выражение $(3x + 2)(2x - 1) - (5x - 2)(x - 4).$

А) $x^2 - 23x - 10$

В) $x^2 - 21x + 6$

Б) $x^2 + 23x - 10$

Г) $x^2 + 21x + 6$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы упростить выражение $(3x+2)(2x-1) - (5x-2)(x-4)$, необходимо раскрыть скобки в каждом произведении, а затем привести подобные слагаемые.

1. Раскроем скобки в первом произведении $(3x+2)(2x-1)$. Для этого умножим каждый член первой скобки на каждый член второй:
$(3x+2)(2x-1) = 3x \cdot 2x + 3x \cdot (-1) + 2 \cdot 2x + 2 \cdot (-1) = 6x^2 - 3x + 4x - 2$.
Приведем подобные слагаемые в полученном выражении:
$6x^2 + (-3x + 4x) - 2 = 6x^2 + x - 2$.

2. Теперь раскроем скобки во втором произведении $(5x-2)(x-4)$:
$(5x-2)(x-4) = 5x \cdot x + 5x \cdot (-4) - 2 \cdot x - 2 \cdot (-4) = 5x^2 - 20x - 2x + 8$.
Приведем подобные слагаемые:
$5x^2 + (-20x - 2x) + 8 = 5x^2 - 22x + 8$.

3. Подставим полученные многочлены обратно в исходное выражение и выполним вычитание:
$(6x^2 + x - 2) - (5x^2 - 22x + 8)$.
Так как перед второй скобкой стоит знак «минус», при ее раскрытии все знаки внутри изменятся на противоположные:
$6x^2 + x - 2 - 5x^2 + 22x - 8$.

4. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(6x^2 - 5x^2) + (x + 22x) + (-2 - 8)$.
Выполним действия в каждой группе:
$x^2 + 23x - 10$.

Результат $x^2 + 23x - 10$ совпадает с вариантом ответа Б).

Ответ: $x^2 + 23x - 10$