Номер 5, страница 105 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 3 «Проверьте себя» в тестовой форме. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 5, страница 105.

Условие.

5. Вынесите общий множитель за скобки: $3mn - 4mk$.

А) $n(3m - 4k)$

Б) $m(3n - 4k)$

В) $n(4m - 3k)$

Г) $m(4n - 3k)$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы вынести общий множитель за скобки в выражении $3mn - 4mk$, необходимо найти наибольший общий делитель для каждого члена этого выражения и представить выражение в виде произведения этого множителя на сумму/разность оставшихся частей в скобках.

Выражение состоит из двух членов: $3mn$ и $-4mk$.

1. Найдём общий множитель.
Рассмотрим множители каждого члена:
- Множители первого члена $3mn$: $3$, $m$, $n$.
- Множители второго члена $-4mk$: $-4$, $m$, $k$.
Сравнивая наборы множителей, мы видим, что единственным общим множителем является переменная $m$. Числовые коэффициенты $3$ и $4$ являются взаимно простыми, поэтому их общий делитель равен 1.

2. Вынесем общий множитель за скобки.
Выносим $m$ за скобки. Для этого необходимо каждый член исходного выражения разделить на $m$:
$3mn - 4mk = m \cdot (\frac{3mn}{m} - \frac{4mk}{m})$
Выполнив деление в скобках, получаем:
$m \cdot (3n - 4k)$

Таким образом, итоговое выражение имеет вид $m(3n - 4k)$. Сравнив его с предложенными вариантами, видим, что оно соответствует варианту Б.

Ответ: Б) $m(3n - 4k)$