Номер 9, страница 105 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 3 «Проверьте себя» в тестовой форме. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 9, страница 105.

Условие.

9. Решите уравнение $x^2 - 2x = 0$.

А) 0

Б) 0; -2

В) 0; 2

Г) 2

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы решить уравнение $x^2 - 2x = 0$, необходимо найти все значения $x$, при которых равенство будет верным. Данное уравнение является неполным квадратным уравнением, так как свободный член $c$ равен нулю.

Самый простой способ решения в данном случае — это вынесение общего множителя за скобки. Общим множителем для $x^2$ и $-2x$ является $x$.

$x(x - 2) = 0$

Произведение двух множителей ($x$ и $(x - 2)$) равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из этих множителей равен нулю. Поэтому мы можем разбить одно уравнение на два более простых:

1) $x = 0$

2) $x - 2 = 0$

Первый корень у нас уже есть: $x_1 = 0$.

Решим второе уравнение, чтобы найти второй корень:
$x - 2 = 0$
$x = 2$
Таким образом, второй корень $x_2 = 2$.

В результате мы получили два корня уравнения: 0 и 2. Сравнивая с предложенными вариантами, мы видим, что правильным является вариант В.

Ответ: 0; 2