Номер 6, страница 105 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 3 «Проверьте себя» в тестовой форме. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 6, страница 105.

Условие.

6. Разложите на множители выражение $m^2n + mn^2$.

А) $m(m+n)$

Б) $n(m+n)$

В) $mn(m+n)$

Г) $m^2n^2(m+n)$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы разложить на множители выражение $m^2n + mn^2$, необходимо найти наибольший общий множитель для обоих слагаемых и вынести его за скобки.

Исходное выражение состоит из двух слагаемых: $m^2n$ и $mn^2$.

Найдём наибольший общий делитель (НОД) этих слагаемых. Для этого определим наименьшую степень каждой переменной, входящей в оба слагаемых.

Переменная $m$ входит в первое слагаемое в степени 2 ($m^2$) и во второе в степени 1 ($m^1$). Наименьшая степень равна 1, поэтому общим множителем будет $m$.

Переменная $n$ входит в первое слагаемое в степени 1 ($n^1$) и во второе в степени 2 ($n^2$). Наименьшая степень равна 1, поэтому общим множителем будет $n$.

Следовательно, наибольший общий множитель, который можно вынести за скобки, это произведение $m$ и $n$, то есть $mn$.

Теперь вынесем $mn$ за скобки. Для этого каждый член исходного выражения разделим на $mn$:

$m^2n + mn^2 = mn(\frac{m^2n}{mn} + \frac{mn^2}{mn})$

Упростим выражение в скобках, выполнив деление:

$\frac{m^2n}{mn} = m^{2-1}n^{1-1} = m^1n^0 = m$

$\frac{mn^2}{mn} = m^{1-1}n^{2-1} = m^0n^1 = n$

Подставив упрощенные члены обратно, получим итоговое выражение в разложенном виде:

$mn(m + n)$

Этот результат соответствует варианту ответа В.

Ответ: В) $mn(m + n)$