Номер 7, страница 105 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 3 «Проверьте себя» в тестовой форме. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 7, страница 105.

Условие.

7. Разложите выражение $mn - mn^2$ на множители.

А) $mn(1 - n)$

Б) $mn(1 + n)$

В) $m(1 - n)(1 - n)$

Г) $n(1 - m)(1 - m)$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы разложить на множители выражение $mn - mn^2$, нужно найти общий множитель у его членов и вынести его за скобки.

Выражение состоит из двух членов: $mn$ и $-mn^2$.

Определим наибольший общий делитель (НОД) для этих членов. Оба члена содержат переменные $m$ и $n$.

• Первый член: $mn$.
• Второй член: $mn^2$, что можно записать как $m \cdot n \cdot n$.

Видно, что общим множителем является $mn$.

Теперь вынесем общий множитель $mn$ за скобки. Для этого каждый член исходного выражения разделим на $mn$:

$mn - mn^2 = mn \cdot (\frac{mn}{mn} - \frac{mn^2}{mn})$

Выполним деление в скобках:

$\frac{mn}{mn} = 1$

$\frac{mn^2}{mn} = n$

Подставив результаты обратно в выражение, получаем:

$mn(1 - n)$

Сравним полученный результат с предложенными вариантами. Наш результат $mn(1 - n)$ совпадает с вариантом А).

Ответ: А) $mn(1-n)$