Номер 1, страница 107 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 15. Произведение разности и суммы двух выражений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 1, страница 107.

Условие.

1. Чему равно произведение разности двух выражений и их суммы?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

1.

Это классическая формула сокращенного умножения, известная как "разность квадратов". Чтобы понять, почему она работает, давайте возьмем два произвольных выражения, которые мы обозначим как $a$ и $b$.

Разность этих двух выражений записывается как $(a - b)$.

Сумма этих же выражений записывается как $(a + b)$.

Теперь найдем их произведение, то есть умножим разность на сумму:

$(a - b)(a + b)$

Чтобы раскрыть скобки, мы должны каждый член первого множителя умножить на каждый член второго множителя (правило умножения многочленов):

$(a - b)(a + b) = a \cdot a + a \cdot b - b \cdot a - b \cdot b$

Теперь упростим полученное выражение:

• $a \cdot a$ равно $a^2$.
• $b \cdot b$ равно $b^2$.
• Члены $a \cdot b$ и $-b \cdot a$ являются одинаковыми по модулю, но с противоположными знаками. Так как от перемены мест множителей произведение не меняется ($ab = ba$), то $ab - ba = 0$. Эти члены взаимно уничтожаются.

После упрощения у нас остается:

$a^2 - b^2$

Таким образом, произведение разности двух выражений и их суммы всегда равно разности их квадратов.

Ответ: Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$.