Номер 619, страница 107 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 15. Произведение разности и суммы двух выражений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 619, страница 107.

Условие.

619. Выполните умножение многочленов:

1) $(m - n)(m + n)$;

2) $(x - 1)(x + 1)$;

3) $(9 - y)(9 + y)$;

4) $(3b - 1)(3b + 1)$;

5) $(10m - 7)(10m + 7)$;

6) $(4a - b)(b + 4a)$;

7) $(5b + 1)(1 - 5b)$;

8) $(3x - 5y)(3x + 5y)$;

9) $(13c - 10d)(13c + 10d)$;

10) $(8m + 11n)(11n - 8m)$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения всех примеров используется формула сокращенного умножения, известная как разность квадратов: $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$.

1) В выражении $(m-n)(m+n)$ имеем $a=m$ и $b=n$.

Применяя формулу разности квадратов, получаем:

$(m-n)(m+n) = m^2 - n^2$

Ответ: $m^2 - n^2$

2) В выражении $(x-1)(x+1)$ имеем $a=x$ и $b=1$.

По формуле разности квадратов:

$(x-1)(x+1) = x^2 - 1^2 = x^2 - 1$

Ответ: $x^2 - 1$

3) В выражении $(9-y)(9+y)$ имеем $a=9$ и $b=y$.

По формуле разности квадратов:

$(9-y)(9+y) = 9^2 - y^2 = 81 - y^2$

Ответ: $81 - y^2$

4) В выражении $(3b-1)(3b+1)$ имеем $a=3b$ и $b=1$.

По формуле разности квадратов:

$(3b-1)(3b+1) = (3b)^2 - 1^2 = 9b^2 - 1$

Ответ: $9b^2 - 1$

5) В выражении $(10m-7)(10m+7)$ имеем $a=10m$ и $b=7$.

По формуле разности квадратов:

$(10m-7)(10m+7) = (10m)^2 - 7^2 = 100m^2 - 49$

Ответ: $100m^2 - 49$

6) В выражении $(4a-b)(b+4a)$ сначала поменяем местами слагаемые во второй скобке: $b+4a = 4a+b$.

Получаем выражение $(4a-b)(4a+b)$. Здесь $a=4a$ и $b=b$.

По формуле разности квадратов:

$(4a-b)(4a+b) = (4a)^2 - b^2 = 16a^2 - b^2$

Ответ: $16a^2 - b^2$

7) В выражении $(5b+1)(1-5b)$ преобразуем первую скобку, поменяв слагаемые местами: $5b+1=1+5b$.

Получаем выражение $(1+5b)(1-5b)$. Здесь $a=1$ и $b=5b$.

По формуле разности квадратов:

$(1+5b)(1-5b) = 1^2 - (5b)^2 = 1 - 25b^2$

Ответ: $1 - 25b^2$

8) В выражении $(3x-5y)(3x+5y)$ имеем $a=3x$ и $b=5y$.

По формуле разности квадратов:

$(3x-5y)(3x+5y) = (3x)^2 - (5y)^2 = 9x^2 - 25y^2$

Ответ: $9x^2 - 25y^2$

9) В выражении $(13c-10d)(13c+10d)$ имеем $a=13c$ и $b=10d$.

По формуле разности квадратов:

$(13c-10d)(13c+10d) = (13c)^2 - (10d)^2 = 169c^2 - 100d^2$

Ответ: $169c^2 - 100d^2$

10) В выражении $(8m+11n)(11n-8m)$ поменяем местами слагаемые в первой скобке: $8m+11n=11n+8m$.

Получаем выражение $(11n+8m)(11n-8m)$. Здесь $a=11n$ и $b=8m$.

По формуле разности квадратов:

$(11n+8m)(11n-8m) = (11n)^2 - (8m)^2 = 121n^2 - 64m^2$

Ответ: $121n^2 - 64m^2$