Номер 618, страница 107 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 15. Произведение разности и суммы двух выражений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 618, страница 107.

Условие.

618. Завершите преобразование выражения в многочлен:

1) $(2ab + 3)(2ab - 3) = (2ab)^2 - 3^2 = ...$

2) $(6m^2 - 11p^5)(11p^5 + 6m^2) = (6m^2 - 11p^5)(6m^2 + 11p^5) = (6m^2)^2 - ...$

Решение 1.

Решение 5.

1) Данное выражение является произведением суммы и разности двух выражений. Для его преобразования в многочлен используется формула разности квадратов: $(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$. Завершим преобразование, начатое в условии, возведя каждый член в соответствующую степень:

$(2ab + 3)(2ab - 3) = (2ab)^2 - 3^2 = 2^2a^2b^2 - 9 = 4a^2b^2 - 9$.

Ответ: $4a^2b^2 - 9$.

2) Для преобразования этого выражения сначала воспользуемся переместительным свойством сложения и поменяем местами слагаемые во второй скобке: $(11p^5 + 6m^2) = (6m^2 + 11p^5)$. После этого выражение примет вид, подходящий для применения формулы разности квадратов. Завершим преобразование:

$(6m^2 - 11p^5)(11p^5 + 6m^2) = (6m^2 - 11p^5)(6m^2 + 11p^5) = (6m^2)^2 - (11p^5)^2 = 36m^4 - 121p^{10}$.

Ответ: $36m^4 - 121p^{10}$.