Номер 617, страница 107 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 15. Произведение разности и суммы двух выражений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 617, страница 107.

Условие.

617. Завершите преобразование выражения в многочлен:

1) $(c - 8)(c + 8) = c^2 - 8^2 = \dots$;

2) $(5x - 7y^2)(5x + 7y^2) = (5x)^2 - (7y^2)^2 = \dots$;

3) $(a^4 + b^3)(b^3 - a^4) = (b^3 + a^4)(b^3 - a^4) = (b^3)^2 - (a^4)^2 = \dots$;

4) $(-9xy - z)(9xy - z) = -(9xy + z)(9xy - z) = -((9xy)^2 - z^2) = \dots \dots .$

Решение 1.

Решение 5.

1) Для завершения преобразования выражения $(c - 8)(c + 8)$ используется формула разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$. В данном случае $a = c$ и $b = 8$.
Продолжим данное в задаче преобразование: $(c - 8)(c + 8) = c^2 - 8^2 = c^2 - 64$.
Ответ: $c^2 - 64$

2) Выражение $(5x - 7y^2)(5x + 7y^2)$ также преобразуется по формуле разности квадратов. Здесь $a = 5x$ и $b = 7y^2$.
Продолжим данное в задаче преобразование, возводя каждый член в квадрат: $(5x)^2 - (7y^2)^2 = 5^2x^2 - 7^2(y^2)^2 = 25x^2 - 49y^4$.
Ответ: $25x^2 - 49y^4$

3) Для преобразования выражения $(a^4 + b^3)(b^3 - a^4)$ сначала переставим слагаемые в первой скобке, чтобы получить стандартный вид для формулы разности квадратов: $(b^3 + a^4)(b^3 - a^4)$. Здесь $a = b^3$ и $b = a^4$.
Продолжим данное в задаче преобразование, используя правило возведения степени в степень $((x^m)^n = x^{m \cdot n})$: $(b^3)^2 - (a^4)^2 = b^{3 \cdot 2} - a^{4 \cdot 2} = b^6 - a^8$.
Ответ: $b^6 - a^8$

4) В выражении $(-9xy - z)(9xy - z)$ вынесем минус за скобки в первом множителе: $-(9xy + z)(9xy - z)$. Теперь выражение в скобках является разностью квадратов, где $a = 9xy$ и $b = z$.
Продолжим данное в задаче преобразование: $-((9xy)^2 - z^2) = -(9^2x^2y^2 - z^2) = -(81x^2y^2 - z^2)$.
Раскроем скобки, изменив знаки на противоположные: $-81x^2y^2 + z^2$, что можно записать как $z^2 - 81x^2y^2$.
Ответ: $z^2 - 81x^2y^2$