Номер 621, страница 107 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 15. Произведение разности и суммы двух выражений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 621, страница 107.

Условие.

621. Выполните умножение:

1) $(a^2 - 3)(a^2 + 3);$

2) $(5 + b^2)(b^2 - 5);$

3) $(3x - 2y^2)(3x + 2y^2);$

4) $(10p^3 - 7k)(10p^3 + 7k);$

5) $(4x^2 - 8y^3)(4x^2 + 8y^3);$

6) $(11a^3 + 5b^2)(5b^2 - 11a^3);$

7) $(7 - xy)(7 + xy);$

8) $(8a^3b - \frac{1}{3}ab^2)(8a^3b + \frac{1}{3}ab^2);$

9) $(0,3m^5 + 0,1n^3)(0,3m^5 - 0,1n^3);$

10) $(\frac{7}{9}a^2c - 1,4b^4)(1,4b^4 + \frac{7}{9}a^2c).$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения всех примеров используется формула сокращенного умножения "разность квадратов": $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$.

1) $(a^2 - 3)(a^2 + 3)$

Применяем формулу разности квадратов, где в качестве $a$ выступает $a^2$, а в качестве $b$ — число 3.

$(a^2 - 3)(a^2 + 3) = (a^2)^2 - 3^2 = a^{2 \cdot 2} - 9 = a^4 - 9$.

Ответ: $a^4 - 9$.

2) $(5 + b^2)(b^2 - 5)$

Чтобы привести выражение к стандартному виду формулы, переставим слагаемые в первой скобке: $(5 + b^2) = (b^2 + 5)$. Получаем $(b^2 + 5)(b^2 - 5)$.

Применяем формулу, где $a = b^2$, а $b = 5$.

$(b^2 + 5)(b^2 - 5) = (b^2)^2 - 5^2 = b^{2 \cdot 2} - 25 = b^4 - 25$.

Ответ: $b^4 - 25$.

3) $(3x - 2y^2)(3x + 2y^2)$

Применяем формулу, где $a = 3x$, а $b = 2y^2$.

$(3x - 2y^2)(3x + 2y^2) = (3x)^2 - (2y^2)^2 = 9x^2 - 4y^4$.

Ответ: $9x^2 - 4y^4$.

4) $(10p^3 - 7k)(10p^3 + 7k)$

Применяем формулу, где $a = 10p^3$, а $b = 7k$.

$(10p^3 - 7k)(10p^3 + 7k) = (10p^3)^2 - (7k)^2 = 100p^{3 \cdot 2} - 49k^2 = 100p^6 - 49k^2$.

Ответ: $100p^6 - 49k^2$.

5) $(4x^2 - 8y^3)(4x^2 + 8y^3)$

Применяем формулу, где $a = 4x^2$, а $b = 8y^3$.

$(4x^2 - 8y^3)(4x^2 + 8y^3) = (4x^2)^2 - (8y^3)^2 = 16x^{2 \cdot 2} - 64y^{3 \cdot 2} = 16x^4 - 64y^6$.

Ответ: $16x^4 - 64y^6$.

6) $(11a^3 + 5b^2)(5b^2 - 11a^3)$

Переставим слагаемые в первой скобке: $(11a^3 + 5b^2) = (5b^2 + 11a^3)$. Выражение примет вид $(5b^2 + 11a^3)(5b^2 - 11a^3)$.

Применяем формулу, где $a = 5b^2$, а $b = 11a^3$.

$(5b^2 + 11a^3)(5b^2 - 11a^3) = (5b^2)^2 - (11a^3)^2 = 25b^{2 \cdot 2} - 121a^{3 \cdot 2} = 25b^4 - 121a^6$.

Ответ: $25b^4 - 121a^6$.

7) $(7 - xy)(7 + xy)$

Применяем формулу, где $a = 7$, а $b = xy$.

$(7 - xy)(7 + xy) = 7^2 - (xy)^2 = 49 - x^2y^2$.

Ответ: $49 - x^2y^2$.

8) $(8a^3b - \frac{1}{3}ab^2)(8a^3b + \frac{1}{3}ab^2)$

Применяем формулу, где $a = 8a^3b$, а $b = \frac{1}{3}ab^2$.

$(8a^3b - \frac{1}{3}ab^2)(8a^3b + \frac{1}{3}ab^2) = (8a^3b)^2 - (\frac{1}{3}ab^2)^2 = 64a^{3 \cdot 2}b^2 - \frac{1}{9}a^2b^{2 \cdot 2} = 64a^6b^2 - \frac{1}{9}a^2b^4$.

Ответ: $64a^6b^2 - \frac{1}{9}a^2b^4$.

9) $(0,3m^5 + 0,1n^3)(0,3m^5 - 0,1n^3)$

Выражение имеет вид $(a+b)(a-b)$. Применяем формулу, где $a = 0,3m^5$, а $b = 0,1n^3$.

$(0,3m^5 + 0,1n^3)(0,3m^5 - 0,1n^3) = (0,3m^5)^2 - (0,1n^3)^2 = 0,09m^{5 \cdot 2} - 0,01n^{3 \cdot 2} = 0,09m^{10} - 0,01n^6$.

Ответ: $0,09m^{10} - 0,01n^6$.

10) $(\frac{7}{9}a^2c - 1,4b^4)(1,4b^4 + \frac{7}{9}a^2c)$

Переставим слагаемые во второй скобке: $(1,4b^4 + \frac{7}{9}a^2c) = (\frac{7}{9}a^2c + 1,4b^4)$. Выражение примет вид $(\frac{7}{9}a^2c - 1,4b^4)(\frac{7}{9}a^2c + 1,4b^4)$.

Применяем формулу, где $a = \frac{7}{9}a^2c$, а $b = 1,4b^4$.

$(\frac{7}{9}a^2c - 1,4b^4)(\frac{7}{9}a^2c + 1,4b^4) = (\frac{7}{9}a^2c)^2 - (1,4b^4)^2 = \frac{7^2}{9^2}a^{2 \cdot 2}c^2 - 1,4^2 \cdot b^{4 \cdot 2} = \frac{49}{81}a^4c^2 - 1,96b^8$.

Ответ: $\frac{49}{81}a^4c^2 - 1,96b^8$.