Номер 625, страница 108 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 15. Произведение разности и суммы двух выражений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 625, страница 108.

Условие.

625. На какое выражение надо умножить двучлен $0,3x^3 - xy^2$, чтобы произведение было равно двучлену $0,09x^6 - x^2y^4$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Обозначим искомое выражение через $A$. Согласно условию задачи, произведение двучлена $0,3x^3 - xy^2$ на выражение $A$ должно быть равно двучлену $0,09x^6 - x^2y^4$. Запишем это в виде уравнения:
$(0,3x^3 - xy^2) \cdot A = 0,09x^6 - x^2y^4$

Чтобы найти $A$, необходимо разделить $0,09x^6 - x^2y^4$ на $0,3x^3 - xy^2$:
$A = \frac{0,09x^6 - x^2y^4}{0,3x^3 - xy^2}$

Заметим, что выражение в числителе $0,09x^6 - x^2y^4$ является разностью квадратов. Можно применить формулу сокращенного умножения: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
В нашем случае:
$a^2 = 0,09x^6 = (0,3x^3)^2$, следовательно $a = 0,3x^3$.
$b^2 = x^2y^4 = (xy^2)^2$, следовательно $b = xy^2$.

Теперь мы можем разложить числитель на множители:
$0,09x^6 - x^2y^4 = (0,3x^3 - xy^2)(0,3x^3 + xy^2)$

Подставим полученное разложение обратно в выражение для $A$:
$A = \frac{(0,3x^3 - xy^2)(0,3x^3 + xy^2)}{0,3x^3 - xy^2}$

Сократив дробь на общий множитель $(0,3x^3 - xy^2)$, получим:
$A = 0,3x^3 + xy^2$

Таким образом, чтобы получить двучлен $0,09x^6 - x^2y^4$, нужно умножить двучлен $0,3x^3 - xy^2$ на выражение $0,3x^3 + xy^2$.

Ответ: на выражение $0,3x^3 + xy^2$.