Номер 620, страница 107 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 15. Произведение разности и суммы двух выражений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 620, страница 107.

Условие.

620. Представьте в виде многочлена выражение:

1) $(c - 2)(c + 2);$

2) $(12 - x)(12 + x);$

3) $(3x + y)(3x - y);$

4) $(6x - 9)(6x + 9);$

5) $(x + 7)(7 - x);$

6) $(5a - 8b)(5a + 8b);$

7) $(8m + 2)(2 - 8m);$

8) $(13c - 14d)(14d + 13c).$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения всех пунктов задачи используется формула сокращенного умножения, известная как разность квадратов: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$.

1) Для преобразования выражения $(c - 2)(c + 2)$ в многочлен используем формулу разности квадратов. В данном случае $a = c$ и $b = 2$.
$(c - 2)(c + 2) = c^2 - 2^2 = c^2 - 4$.
Ответ: $c^2 - 4$

2) Выражение $(12 - x)(12 + x)$ также преобразуется по формуле разности квадратов. Здесь $a = 12$ и $b = x$.
$(12 - x)(12 + x) = 12^2 - x^2 = 144 - x^2$.
Ответ: $144 - x^2$

3) В выражении $(3x + y)(3x - y)$ используем ту же формулу $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$, где $a = 3x$ и $b = y$.
$(3x + y)(3x - y) = (3x)^2 - y^2 = 9x^2 - y^2$.
Ответ: $9x^2 - y^2$

4) Для выражения $(6x - 9)(6x + 9)$ применяем формулу разности квадратов, где $a = 6x$ и $b = 9$.
$(6x - 9)(6x + 9) = (6x)^2 - 9^2 = 36x^2 - 81$.
Ответ: $36x^2 - 81$

5) В выражении $(x + 7)(7 - x)$ переставим слагаемые в первой скобке: $(x + 7) = (7 + x)$. Получим $(7 + x)(7 - x)$. Теперь можно применить формулу разности квадратов, где $a = 7$ и $b = x$.
$(7 + x)(7 - x) = 7^2 - x^2 = 49 - x^2$.
Ответ: $49 - x^2$

6) Выражение $(5a - 8b)(5a + 8b)$ преобразуется по формуле разности квадратов, где $a = 5a$ и $b = 8b$.
$(5a - 8b)(5a + 8b) = (5a)^2 - (8b)^2 = 25a^2 - 64b^2$.
Ответ: $25a^2 - 64b^2$

7) В выражении $(8m + 2)(2 - 8m)$ поменяем местами слагаемые в первой скобке, чтобы было удобнее: $(8m + 2) = (2 + 8m)$. Получаем выражение $(2 + 8m)(2 - 8m)$. Применяем формулу разности квадратов, где $a = 2$ и $b = 8m$.
$(2 + 8m)(2 - 8m) = 2^2 - (8m)^2 = 4 - 64m^2$.
Ответ: $4 - 64m^2$

8) В выражении $(13c - 14d)(14d + 13c)$ поменяем местами слагаемые во второй скобке: $(14d + 13c) = (13c + 14d)$. Получаем $(13c - 14d)(13c + 14d)$. Теперь применяем формулу разности квадратов, где $a = 13c$ и $b = 14d$.
$(13c - 14d)(13c + 14d) = (13c)^2 - (14d)^2 = 169c^2 - 196d^2$.
Ответ: $169c^2 - 196d^2$