Номер 622, страница 108 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 15. Произведение разности и суммы двух выражений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 622, страница 108.

Условие.

622. Выполните умножение:

1) $(x^3 + 4)(x^3 - 4)$;

2) $(ab - c)(ab + c)$;

3) $(x - y^2)(y^2 + x)$;

4) $(3m^2 - 2c)(3m^2 + 2c)$;

5) $(6a^3 - 8b)(6a^3 + 8b)$;

6) $(5n^4 - m^4)(5n^4 + m^4)$;

7) $(0,2m^8 - 0,8n^6)(0,2m^8 + 0,8n^6)$;

8) $(\frac{2}{7}p^7 + \frac{4}{11}k^9)(\frac{4}{11}k^9 - \frac{2}{7}p^7)$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Данное выражение является произведением суммы и разности двух выражений, поэтому для его упрощения применим формулу разности квадратов: $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$. В нашем случае $a = x^3$ и $b = 4$. Следовательно:
$(x^3 + 4)(x^3 - 4) = (x^3)^2 - 4^2 = x^{3 \cdot 2} - 16 = x^6 - 16$.
Ответ: $x^6 - 16$.

2) Для умножения $(ab-c)(ab+c)$ воспользуемся формулой разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$. Пусть $a=ab$ и $b=c$. Тогда:
$(ab-c)(ab+c) = (ab)^2 - c^2 = a^2b^2 - c^2$.
Ответ: $a^2b^2 - c^2$.

3) В выражении $(x - y^2)(y^2 + x)$ поменяем слагаемые во второй скобке местами, чтобы получить стандартный вид: $(x - y^2)(x + y^2)$. Теперь применим формулу разности квадратов, где $a=x$ и $b=y^2$:
$(x - y^2)(x + y^2) = x^2 - (y^2)^2 = x^2 - y^{2 \cdot 2} = x^2 - y^4$.
Ответ: $x^2 - y^4$.

4) Используя формулу разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ для выражения $(3m^2 - 2c)(3m^2 + 2c)$, где $a = 3m^2$ и $b = 2c$, получаем:
$(3m^2)^2 - (2c)^2 = 3^2(m^2)^2 - 2^2c^2 = 9m^4 - 4c^2$.
Ответ: $9m^4 - 4c^2$.

5) Применим формулу разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$. В данном случае $a = 6a^3$ и $b = 8b$. Получаем:
$(6a^3 - 8b)(6a^3 + 8b) = (6a^3)^2 - (8b)^2 = 6^2(a^3)^2 - 8^2b^2 = 36a^6 - 64b^2$.
Ответ: $36a^6 - 64b^2$.

6) Для выражения $(5n^4 - m^4)(5n^4 + m^4)$ используем формулу разности квадратов. Пусть $a = 5n^4$ и $b = m^4$. Тогда:
$(5n^4 - m^4)(5n^4 + m^4) = (5n^4)^2 - (m^4)^2 = 5^2(n^4)^2 - (m^4)^2 = 25n^8 - m^8$.
Ответ: $25n^8 - m^8$.

7) Умножение $(0,2m^8 - 0,8n^6)(0,2m^8 + 0,8n^6)$ выполняется по формуле разности квадратов. Здесь $a = 0,2m^8$ и $b = 0,8n^6$. Вычисляем:
$(0,2m^8)^2 - (0,8n^6)^2 = 0,2^2(m^8)^2 - 0,8^2(n^6)^2 = 0,04m^{16} - 0,64n^{12}$.
Ответ: $0,04m^{16} - 0,64n^{12}$.

8) В произведении $(\frac{2}{7}p^7 + \frac{4}{11}k^9)(\frac{4}{11}k^9 - \frac{2}{7}p^7)$ для удобства поменяем местами слагаемые в первой скобке: $(\frac{4}{11}k^9 + \frac{2}{7}p^7)$. Теперь выражение имеет вид $(\frac{4}{11}k^9 + \frac{2}{7}p^7)(\frac{4}{11}k^9 - \frac{2}{7}p^7)$, что является произведением суммы и разности. Применим формулу, где $a = \frac{4}{11}k^9$ и $b = \frac{2}{7}p^7$:
$(\frac{4}{11}k^9)^2 - (\frac{2}{7}p^7)^2 = (\frac{4}{11})^2(k^9)^2 - (\frac{2}{7})^2(p^7)^2 = \frac{16}{121}k^{18} - \frac{4}{49}p^{14}$.
Ответ: $\frac{16}{121}k^{18} - \frac{4}{49}p^{14}$.