Номер 626, страница 108 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 15. Произведение разности и суммы двух выражений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 626, страница 108.

Условие.

626. На какое выражение надо умножить многочлен $7t^4 + 9p^5$, чтобы произведение было равно многочлену $49t^8 - 81p^{10}$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть искомое выражение, на которое нужно умножить многочлен $7t^4 + 9p^5$, равно $X$. Тогда условие задачи можно записать в виде уравнения:
$(7t^4 + 9p^5) \cdot X = 49t^8 - 81p^{10}$

Чтобы найти $X$, необходимо разделить многочлен $49t^8 - 81p^{10}$ на многочлен $7t^4 + 9p^5$:
$X = \frac{49t^8 - 81p^{10}}{7t^4 + 9p^5}$

Заметим, что выражение в числителе $49t^8 - 81p^{10}$ представляет собой разность квадратов. Воспользуемся формулой сокращенного умножения: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.

Представим каждый член числителя в виде квадрата:
$49t^8 = (7t^4)^2$
$81p^{10} = (9p^5)^2$

Теперь разложим числитель на множители, где $a = 7t^4$ и $b = 9p^5$:
$49t^8 - 81p^{10} = (7t^4)^2 - (9p^5)^2 = (7t^4 - 9p^5)(7t^4 + 9p^5)$

Подставим полученное разложение обратно в выражение для $X$:
$X = \frac{(7t^4 - 9p^5)(7t^4 + 9p^5)}{7t^4 + 9p^5}$

Сократив дробь на общий множитель $(7t^4 + 9p^5)$, получим искомое выражение:
$X = 7t^4 - 9p^5$

Ответ: $7t^4 - 9p^5$