Номер 630, страница 109 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 15. Произведение разности и суммы двух выражений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 630, страница 109.

Условие.

630. Выполните умножение:

1) $5b(b - 1)(b + 1)$;

2) $(c + 2)(c - 2) \cdot 8c^2$;

3) $(m - 10)(m^2 + 100)(m + 10)$;

4) $(a^2 + 1)(a^2 - 1)(a^4 + 1)$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Для того чтобы выполнить умножение в выражении $5b(b - 1)(b + 1)$, мы можем сначала применить формулу разности квадратов $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$ к множителям $(b - 1)$ и $(b + 1)$.
$(b - 1)(b + 1) = b^2 - 1^2 = b^2 - 1$.
Теперь исходное выражение принимает вид $5b(b^2 - 1)$.
Далее, мы умножаем одночлен $5b$ на многочлен $(b^2 - 1)$, распределяя $5b$ на каждый член в скобках:
$5b \cdot b^2 - 5b \cdot 1 = 5b^3 - 5b$.
Ответ: $5b^3 - 5b$.

2) В выражении $(c + 2)(c - 2) \cdot 8c^2$ начнем с умножения скобок $(c + 2)(c - 2)$. Это также является формулой разности квадратов:
$(c + 2)(c - 2) = c^2 - 2^2 = c^2 - 4$.
Теперь выражение выглядит как $(c^2 - 4) \cdot 8c^2$.
Умножим полученный многочлен на одночлен $8c^2$:
$(c^2 - 4) \cdot 8c^2 = c^2 \cdot 8c^2 - 4 \cdot 8c^2 = 8c^4 - 32c^2$.
Ответ: $8c^4 - 32c^2$.

3) В выражении $(m - 10)(m^2 + 100)(m + 10)$ удобно сначала переставить множители, чтобы использовать формулу разности квадратов: $(m - 10)(m + 10)(m^2 + 100)$.
Применим формулу к $(m - 10)(m + 10)$:
$(m - 10)(m + 10) = m^2 - 10^2 = m^2 - 100$.
Теперь выражение упрощается до $(m^2 - 100)(m^2 + 100)$.
Это снова формула разности квадратов, где в роли $x$ выступает $m^2$, а в роли $y$ — $100$:
$(m^2 - 100)(m^2 + 100) = (m^2)^2 - 100^2 = m^4 - 10000$.
Ответ: $m^4 - 10000$.

4) В выражении $(a^2 + 1)(a^2 - 1)(a^4 + 1)$ мы последовательно применяем формулу разности квадратов. Сначала для первых двух множителей:
$(a^2 + 1)(a^2 - 1) = (a^2)^2 - 1^2 = a^4 - 1$.
После этого выражение принимает вид $(a^4 - 1)(a^4 + 1)$.
Снова применяем формулу разности квадратов:
$(a^4 - 1)(a^4 + 1) = (a^4)^2 - 1^2 = a^8 - 1$.
Ответ: $a^8 - 1$.