Номер 635, страница 109 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 15. Произведение разности и суммы двух выражений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 635, страница 109.

Условие.

635. Решите уравнение:

1) $(x-17)(x+17)=x^2+6x-49;$

2) $(1,2x-4)(1,2x+4)-(1,3x-2)(1,3x+2)=0,5x(8-0,5x).$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $(x-17)(x+17)=x^2+6x-49$

В левой части уравнения воспользуемся формулой разности квадратов: $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$.

$x^2 - 17^2 = x^2 + 6x - 49$

Вычислим $17^2$:

$17^2 = 289$

Подставим значение в уравнение:

$x^2 - 289 = x^2 + 6x - 49$

Перенесем слагаемые с $x^2$ в одну сторону, а числовые значения — в другую. Обратите внимание, что $x^2$ сокращается.

$x^2 - x^2 - 6x = -49 + 289$

$-6x = 240$

Найдем $x$:

$x = \frac{240}{-6}$

$x = -40$

Ответ: -40

2) $(1,2x-4)(1,2x+4)-(1,3x-2)(1,3x+2)=0,5x(8-0,5x)$

В левой части уравнения дважды применим формулу разности квадратов: $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$. В правой части раскроем скобки.

$((1,2x)^2 - 4^2) - ((1,3x)^2 - 2^2) = 0,5x \cdot 8 - 0,5x \cdot 0,5x$

Выполним возведение в степень и умножение:

$(1,44x^2 - 16) - (1,69x^2 - 4) = 4x - 0,25x^2$

Раскроем скобки в левой части, учитывая знак минус перед второй скобкой:

$1,44x^2 - 16 - 1,69x^2 + 4 = 4x - 0,25x^2$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(1,44 - 1,69)x^2 + (-16 + 4) = 4x - 0,25x^2$

$-0,25x^2 - 12 = 4x - 0,25x^2$

Перенесем слагаемое с $x^2$ в левую часть. Оно сократится.

$-0,25x^2 + 0,25x^2 - 12 = 4x$

$-12 = 4x$

Найдем $x$:

$x = \frac{-12}{4}$

$x = -3$

Ответ: -3