Номер 616, страница 107 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 15. Произведение разности и суммы двух выражений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 616, страница 107.

Условие.

616. Какому из данных многочленов тождественно равно произведение $ (7a - 2b)(7a + 2b)$:

1) $7a^2 - 2b^2$;

2) $7a^2 + 2b^2$;

3) $49a^2 - 4b^2$;

4) $49a^2 + 4b^2$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы найти, какому из данных многочленов тождественно равно произведение $(7a - 2b)(7a + 2b)$, необходимо раскрыть скобки. Это можно сделать с помощью формулы сокращенного умножения "разность квадратов".

Формула разности квадратов выглядит следующим образом:

$(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$

В данном выражении в качестве $x$ выступает $7a$, а в качестве $y$ — $2b$.

Применим формулу, подставив наши значения:

$(7a - 2b)(7a + 2b) = (7a)^2 - (2b)^2$

Теперь возведем в квадрат каждый член выражения:

$(7a)^2 = 7^2 \cdot a^2 = 49a^2$

$(2b)^2 = 2^2 \cdot b^2 = 4b^2$

Подставим полученные результаты обратно в формулу:

$(7a)^2 - (2b)^2 = 49a^2 - 4b^2$

Таким образом, произведение $(7a - 2b)(7a + 2b)$ тождественно равно многочлену $49a^2 - 4b^2$. Этот результат соответствует варианту ответа под номером 3.

Ответ: 3) $49a^2 - 4b^2$