Номер 10, страница 105 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 3 «Проверьте себя» в тестовой форме. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 10, страница 105.

Условие.

10. Представьте в виде произведения многочлен $ax - ay + 5x - 5y$.

А) $(x-y)(a+5)$

Б) $(x-y)(a-5)$

В) $(x+y)(a-5)$

Г) $(x+y)(a+5)$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы представить многочлен $ax - ay + 5x - 5y$ в виде произведения, необходимо выполнить разложение на множители. Наиболее подходящим методом в данном случае является метод группировки.

Суть метода состоит в том, чтобы объединить слагаемые в группы таким образом, чтобы в каждой группе можно было вынести за скобки общий множитель, а после этого появился бы общий множитель для всех групп.

Шаг 1: Группировка слагаемых

Сгруппируем первые два слагаемых и последние два слагаемых:

$(ax - ay) + (5x - 5y)$

Шаг 2: Вынесение общего множителя из каждой группы

В первой группе $(ax - ay)$ общим множителем является $a$. Вынесем его за скобки:

$a(x - y)$

Во второй группе $(5x - 5y)$ общим множителем является $5$. Вынесем его за скобки:

$5(x - y)$

Шаг 3: Вынесение общего множителя-скобки

После вынесения множителей из каждой группы выражение принимает вид:

$a(x - y) + 5(x - y)$

Теперь мы видим, что оба слагаемых $a(x-y)$ и $5(x-y)$ имеют общий множитель — выражение в скобках $(x - y)$. Вынесем этот общий множитель за скобки:

$(x - y)(a + 5)$

Таким образом, многочлен представлен в виде произведения двух множителей: $(x-y)$ и $(a+5)$.

Альтернативный способ группировки:

Сгруппируем первое слагаемое с третьим, а второе с четвертым:

$(ax + 5x) + (-ay - 5y)$

Вынесем из первой группы $x$, а из второй $-y$:

$x(a + 5) - y(a + 5)$

Вынесем общую скобку $(a+5)$:

$(a + 5)(x - y)$

Результат тот же, так как от перемены мест множителей произведение не меняется.

Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами, мы видим, что он совпадает с вариантом А.

Ответ: А) $(x - y)(a + 5)$