Номер 8, страница 105 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 3 «Проверьте себя» в тестовой форме. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 8, страница 105.

Условие.

8. Представьте многочлен $2x^2 - 4x^6$ в виде произведения одночлена и многочлена.

А) $2x^2(1 - 2x^3)$

Б) $2x^2(1 - 2x^4)$

В) $2x^2(2 - x^3)$

Г) $2x^2(2 - x^4)$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы представить многочлен $2x^2 - 4x^6$ в виде произведения одночлена и многочлена, необходимо вынести за скобки их наибольший общий множитель.

1. Нахождение общего множителя.

Сначала находим наибольший общий делитель (НОД) для числовых коэффициентов 2 и 4. НОД(2, 4) = 2.

Затем находим общую переменную часть с наименьшей степенью. Переменная $x$ входит в оба члена в степенях 2 и 6. Наименьшая степень равна 2, поэтому общая переменная часть — это $x^2$.

Перемножив НОД коэффициентов и общую переменную часть, получаем одночлен, который нужно вынести за скобки: $2x^2$.

2. Вынесение общего множителя за скобки.

Делим каждый член исходного многочлена на общий множитель $2x^2$, чтобы найти многочлен, который останется в скобках:

$2x^2 - 4x^6 = 2x^2 \cdot (\frac{2x^2}{2x^2} - \frac{4x^6}{2x^2})$

Выполняем деление в скобках, используя правило деления степеней $a^m / a^n = a^{m-n}$:

$\frac{2x^2}{2x^2} = 1$

$\frac{4x^6}{2x^2} = 2x^{6-2} = 2x^4$

Таким образом, выражение в скобках равно $1 - 2x^4$.

3. Запись итогового произведения.

Итоговое выражение имеет вид:

$2x^2(1 - 2x^4)$

Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами, видим, что он совпадает с вариантом Б.

Ответ: Б) $2x^2(1 - 2x^4)$