Номер 11, страница 105 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 3 «Проверьте себя» в тестовой форме. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 11, страница 105.

Условие.

11. Решите уравнение $ \frac{x-1}{2} - \frac{x+1}{3} = 1. $

А) 11

Б) 1

В) 7

Г) 5

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения данного уравнения $\frac{x-1}{2} - \frac{x+1}{3} = 1$ необходимо избавиться от дробей. Для этого найдем общий знаменатель и умножим на него обе части уравнения.

Наименьшим общим знаменателем для чисел 2 и 3 является 6. Умножим каждый член уравнения на 6:
$6 \cdot \left( \frac{x-1}{2} \right) - 6 \cdot \left( \frac{x+1}{3} \right) = 6 \cdot 1$

Сократим дроби, разделив 6 на знаменатели 2 и 3:
$3 \cdot (x-1) - 2 \cdot (x+1) = 6$

Теперь раскроем скобки. Обратите внимание, что знак минус перед второй дробью относится ко всему числителю $(x+1)$:
$3x - 3 - (2x + 2) = 6$
$3x - 3 - 2x - 2 = 6$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:
$(3x - 2x) + (-3 - 2) = 6$
$x - 5 = 6$

Чтобы найти $x$, перенесем число -5 в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:
$x = 6 + 5$
$x = 11$

Проверим правильность решения, подставив $x=11$ в исходное уравнение:
$\frac{11-1}{2} - \frac{11+1}{3} = \frac{10}{2} - \frac{12}{3} = 5 - 4 = 1$.
$1 = 1$.
Равенство выполняется, значит, решение найдено верно. Этот результат соответствует варианту ответа А.

Ответ: 11