Номер 2, страница 107 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 15. Произведение разности и суммы двух выражений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 2, страница 107.

Условие.

2. Запишите формулу произведения разности и суммы двух выражений.

$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Формула произведения разности и суммы двух выражений является одной из формул сокращенного умножения и называется "разность квадратов".

Пусть даны два выражения, которые мы обозначим переменными $a$ и $b$.

• Разность этих выражений: $(a - b)$
• Сумма этих выражений: $(a + b)$

Требуется найти их произведение: $(a - b)(a + b)$.

Для вывода формулы перемножим многочлены, раскрыв скобки. Каждый член первого многочлена умножается на каждый член второго многочлена:

$(a - b)(a + b) = a \cdot a + a \cdot b - b \cdot a - b \cdot b$

Поскольку от перемены мест множителей произведение не меняется ($a \cdot b = b \cdot a$), подобные слагаемые $ab$ и $-ab$ в сумме дают ноль и взаимно уничтожаются:

$a^2 + ab - ab - b^2 = a^2 - b^2$

Таким образом, мы получаем итоговую формулу. Словесно она звучит так: произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений.

Ответ: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$