Страница 101 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

586. Завершите разложение многочлена на множители:

1) $3m + 3n + mx + nx = (3m + 3n) + (mx + nx) = 3(m + n) + x(m + n) = \ldots;$

2) $8c - 8 - ac + a = (8c - 8) + (-ac + a) = 8(c - 1) - a(\ldots;$

3) $4ab + 8b + 3a + 6 = (4ab + 8b) + (3a + 6) = 4b(a + 2) + \ldots;$

4) $a^2b + 2c^2 - abc - 2ac = a^2b - abc + 2c^2 - 2ac = (a^2b - abc) + (2c^2 - 2ac) = ab(a - c) + 2c(c - a) = \ldots;$

1) В выражении $3(m + n) + x(m + n)$ общим множителем является выражение в скобках $(m + n)$. Вынесем его за скобки. Первый член $3(m + n)$ после вынесения $(m + n)$ оставит множитель 3. Второй член $x(m + n)$ после вынесения $(m + n)$ оставит множитель $x$. Таким образом, получаем:

$3(m + n) + x(m + n) = (m + n)(3 + x)$.

Ответ: $(m + n)(3 + x)$.

2) Продолжим разложение выражения $8(c - 1) - a(...)$. Оно было получено из $(8c - 8) + (-ac + a)$. Чтобы в скобках у второго слагаемого получить такое же выражение, как и у первого, то есть $(c - 1)$, из группы $(-ac + a)$ нужно вынести за скобки множитель $-a$:

$-ac + a = -a \cdot c - a \cdot (-1) = -a(c - 1)$.

Теперь всё выражение выглядит так: $8(c - 1) - a(c - 1)$.

Вынесем общий множитель $(c - 1)$ за скобки:

$(c - 1)(8 - a)$.

Ответ: $(c - 1)(8 - a)$.

3) Продолжим разложение выражения $4b(a + 2) + ...$. Оно было получено из $(4ab + 8b) + (3a + 6)$. Завершим разложение, вынеся общий множитель из второй группы $(3a + 6)$. Общим множителем для 3a и 6 является 3:

$3a + 6 = 3(a + 2)$.

Теперь всё выражение выглядит так: $4b(a + 2) + 3(a + 2)$.

Вынесем общий множитель $(a + 2)$ за скобки:

$(a + 2)(4b + 3)$.

Ответ: $(a + 2)(4b + 3)$.

4) Продолжим разложение выражения $ab(a - c) + 2c(c - a)$. Заметим, что выражения в скобках $(a - c)$ и $(c - a)$ являются противоположными, то есть $(c - a) = -(a - c)$. Используем это, чтобы преобразовать второй член:

$2c(c - a) = 2c \cdot (-(a - c)) = -2c(a - c)$.

Теперь всё выражение выглядит так: $ab(a - c) - 2c(a - c)$.

Вынесем общий множитель $(a - c)$ за скобки:

$(a - c)(ab - 2c)$.

Ответ: $(a - c)(ab - 2c)$.

587. Завершите разложение многочлена на множители:

1) $5a + 5c - ab - bc = (5a + 5c) + (-ab - bc) = 5(a + c) - b(a + c) = ...$;

2) $xy + 2y - x - 2 = (xy + 2y) + (-x - 2) = y(x + 2) - ...$;

3) $x^3 + x^2 + x + 1 = (x^3 + x^2) + (x + 1) = ...$

1) Для завершения разложения многочлена $5a + 5c - ab - bc$ на множители, мы следуем указанным шагам. Сначала группируем слагаемые: $(5a + 5c) + (-ab - bc)$. Затем выносим общие множители из каждой группы: $5(a + c) - b(a + c)$. Теперь мы видим общий множитель $(a + c)$, который можно вынести за скобки.
$5a + 5c - ab - bc = (5a + 5c) + (-ab - bc) = 5(a + c) - b(a + c) = (a + c)(5 - b)$.
Ответ: $(a + c)(5 - b)$

2) Чтобы завершить разложение многочлена $xy + 2y - x - 2$, мы также начинаем с группировки: $(xy + 2y) + (-x - 2)$. Выносим общий множитель $y$ из первой группы, получаем $y(x + 2)$. Из второй группы $(-x - 2)$ выносим $-1$, чтобы получить такое же выражение в скобках: $-(x + 2)$.
$xy + 2y - x - 2 = (xy + 2y) + (-x - 2) = y(x + 2) - (x + 2) = (x + 2)(y - 1)$.
Ответ: $(x + 2)(y - 1)$

3) Разложение многочлена $x^3 + x^2 + x + 1$ начинается с группировки: $(x^3 + x^2) + (x + 1)$. Из первой группы $(x^3 + x^2)$ выносим общий множитель $x^2$, что дает нам $x^2(x + 1)$. Вторая группа уже имеет вид $(x + 1)$. Теперь у нас есть два слагаемых с общим множителем $(x + 1)$.
$x^3 + x^2 + x + 1 = (x^3 + x^2) + (x + 1) = x^2(x + 1) + 1(x + 1) = (x + 1)(x^2 + 1)$.
Ответ: $(x + 1)(x^2 + 1)$

588. Представьте в виде произведения многочленов выражение:

1) $a(b+c) + 4b + 4c;$

2) $x(y-8) + 6y - 48;$

3) $m(n-2) + n - 2;$

4) $x(m-n) + n - m.$

1) В выражении $a(b + c) + 4b + 4c$ сгруппируем последние два слагаемых и вынесем за скобки их общий множитель $4$:
$a(b + c) + (4b + 4c) = a(b + c) + 4(b + c)$.
Теперь у слагаемых $a(b+c)$ и $4(b+c)$ появился общий множитель — многочлен $(b + c)$. Вынесем его за скобки:
$(b + c)(a + 4)$.
Ответ: $(a + 4)(b + c)$

2) В выражении $x(y - 8) + 6y - 48$ сгруппируем последние два слагаемых и вынесем за скобки их общий множитель $6$:
$x(y - 8) + (6y - 48) = x(y - 8) + 6(y - 8)$.
Общим множителем является выражение $(y - 8)$. Вынесем его за скобки:
$(y - 8)(x + 6)$.
Ответ: $(x + 6)(y - 8)$

3) В выражении $m(n - 2) + n - 2$ можно представить слагаемые $n-2$ как произведение $1 \cdot (n - 2)$, чтобы явно выделить общий множитель:
$m(n - 2) + 1 \cdot (n - 2)$.
Общий множитель здесь — это $(n - 2)$. Вынесем его за скобки:
$(n - 2)(m + 1)$.
Ответ: $(m + 1)(n - 2)$

4) В выражении $x(m - n) + n - m$ заметим, что слагаемые $n - m$ можно представить в виде $-(m - n)$, вынеся за скобки $-1$:
$n - m = -1 \cdot (-n + m) = -(m - n)$.
Теперь исходное выражение можно переписать так:
$x(m - n) - (m - n)$.
Вынесем общий множитель $(m - n)$ за скобки, представив вычитаемое как $1 \cdot (m-n)$:
$x(m - n) - 1 \cdot (m - n) = (m - n)(x - 1)$.
Ответ: $(x - 1)(m - n)$

589. Разложите на множители:

1) $b(p - k) + cp - ck;$

2) $a(b + 9) + b + 9;$

3) $a(c - 6) + 5c - 30;$

4) $7 - x + y(x - 7).$

1) В выражении $b(p - k) + cp - ck$ сгруппируем последние два слагаемых, $cp - ck$, и вынесем за скобки их общий множитель $c$.
$cp - ck = c(p - k)$
Теперь исходное выражение принимает вид:
$b(p - k) + c(p - k)$
Мы видим, что оба слагаемых имеют общий множитель $(p - k)$. Вынесем его за скобки:
$(b + c)(p - k)$
Ответ: $(b + c)(p - k)$.

2) В выражении $a(b + 9) + b + 9$ можно сгруппировать последние два слагаемых. Представим $b + 9$ как $1 \cdot (b + 9)$.
Тогда выражение будет выглядеть так:
$a(b + 9) + 1 \cdot (b + 9)$
Общим множителем является выражение в скобках $(b + 9)$. Вынесем его за скобки:
$(a + 1)(b + 9)$
Ответ: $(a + 1)(b + 9)$.

3) В выражении $a(c - 6) + 5c - 30$ сгруппируем последние два слагаемых $5c - 30$ и вынесем за скобки их общий множитель $5$.
$5c - 30 = 5(c - 6)$
Подставим полученное выражение в исходное:
$a(c - 6) + 5(c - 6)$
Теперь общим множителем является $(c - 6)$. Выносим его за скобки:
$(a + 5)(c - 6)$
Ответ: $(a + 5)(c - 6)$.

4) В выражении $7 - x + y(x - 7)$ заметим, что первое слагаемое $7 - x$ и выражение в скобках $x - 7$ отличаются только знаком. Мы можем вынести $-1$ за скобки в первом слагаемом:
$7 - x = -1 \cdot (-7 + x) = -(x - 7)$
Теперь исходное выражение можно записать в виде:
$-(x - 7) + y(x - 7)$
Общим множителем является $(x - 7)$. Вынесем его за скобки:
$(y - 1)(x - 7)$
Ответ: $(y - 1)(x - 7)$.

590. Разложите на множители многочлен:

1) $ma + mb + 4a + 4b;$

2) $3x + cy + cx + 3y;$

3) $5a - 5b + ap - bp;$

4) $7m + mn + 7 + n;$

5) $a - 1 + ab - b;$

6) $xy + 8y - 2x - 16;$

7) $ab + ac - b - c;$

8) $3p - 3k - 4ap + 4ak.$

1) Для разложения многочлена $ma + mb + 4a + 4b$ на множители применим метод группировки. Сгруппируем первые два слагаемых и последние два слагаемых: $(ma + mb) + (4a + 4b)$. В первой группе вынесем за скобки общий множитель $m$, а во второй — общий множитель $4$. Получим выражение: $m(a + b) + 4(a + b)$. Теперь мы видим, что у обоих слагаемых есть общий множитель $(a + b)$, который также можно вынести за скобки. В результате получаем: $(a + b)(m + 4)$.
Ответ: $(a + b)(m + 4)$.

2) В многочлене $3x + cy + cx + 3y$ слагаемые можно сгруппировать по-разному. Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ и слагаемые с переменной $y$. Для этого поменяем местами второе и третье слагаемые: $3x + cx + 3y + cy$. Теперь сгруппируем их: $(3x + cx) + (3y + cy)$. В первой группе вынесем за скобки $x$, а во второй — $y$. Получим: $x(3 + c) + y(3 + c)$. Общий множитель $(3 + c)$ выносим за скобки: $(3 + c)(x + y)$.
Ответ: $(3 + c)(x + y)$.

3) Рассмотрим многочлен $5a - 5b + ap - bp$. Сгруппируем первые два слагаемых и последние два: $(5a - 5b) + (ap - bp)$. В первой группе вынесем за скобки общий множитель $5$, а во второй — $p$. Получим: $5(a - b) + p(a - b)$. Теперь вынесем за скобки общий множитель $(a - b)$: $(a - b)(5 + p)$.
Ответ: $(a - b)(5 + p)$.

4) В многочлене $7m + mn + 7 + n$ перегруппируем слагаемые для удобства: $7m + 7 + mn + n$. Сгруппируем их: $(7m + 7) + (mn + n)$. В первой группе вынесем за скобки $7$, а во второй — $n$. Получим: $7(m + 1) + n(m + 1)$. Общий множитель $(m + 1)$ выносим за скобки: $(m + 1)(7 + n)$.
Ответ: $(m + 1)(7 + n)$.

5) Для разложения многочлена $a - 1 + ab - b$ на множители перегруппируем слагаемые: $(a + ab) + (-1 - b)$. Из первой группы вынесем $a$, из второй $-1$: $a(1 + b) - 1(1 + b)$. Теперь вынесем общий множитель $(1+b)$: $(1 + b)(a - 1)$. Альтернативный способ группировки: $(a - 1) + (ab - b) = 1(a - 1) + b(a - 1) = (a - 1)(1 + b)$.
Ответ: $(a - 1)(b + 1)$.

6) В многочлене $xy + 8y - 2x - 16$ сгруппируем первые два слагаемых и последние два: $(xy + 8y) + (-2x - 16)$. В первой группе вынесем за скобки $y$, а во второй — $-2$. Получим: $y(x + 8) - 2(x + 8)$. Теперь вынесем за скобки общий множитель $(x + 8)$: $(x + 8)(y - 2)$.
Ответ: $(x + 8)(y - 2)$.

7) Рассмотрим многочлен $ab + ac - b - c$. Сгруппируем слагаемые: $(ab + ac) + (-b - c)$. В первой группе вынесем за скобки $a$, а во второй — $-1$. Получим: $a(b + c) - 1(b + c)$. Теперь вынесем за скобки общий множитель $(b + c)$: $(b + c)(a - 1)$.
Ответ: $(a - 1)(b + c)$.

8) В многочлене $3p - 3k - 4ap + 4ak$ сгруппируем первые два слагаемых и последние два: $(3p - 3k) + (-4ap + 4ak)$. В первой группе вынесем за скобки $3$, а во второй — $-4a$. Получим: $3(p - k) - 4a(p - k)$. Обратите внимание, что при вынесении $-4a$ из $4ak$ остается $-k$, так как $-4a \cdot (-k) = 4ak$. Теперь вынесем за скобки общий множитель $(p - k)$: $(p - k)(3 - 4a)$.
Ответ: $(p - k)(3 - 4a)$.

591. Представьте в виде произведения многочленов выражение:

1) $ay - 3y - 4a + 12;$

2) $9a + 9 - na - n;$

3) $6x + ay + 6y + ax;$

4) $8x - 8y + xz - yz;$

5) $mn + m - n - 1;$

6) $ab - ac - 2b + 2c.$

1) Чтобы представить выражение $ay - 3y - 4a + 12$ в виде произведения, сгруппируем его члены. Удобнее всего сгруппировать первое слагаемое со вторым, а третье с четвертым.
$(ay - 3y) + (-4a + 12)$
В первой группе вынесем за скобки общий множитель $y$, а во второй группе вынесем $-4$.
$y(a - 3) - 4(a - 3)$
Теперь мы видим, что у обоих слагаемых есть общий множитель — это скобка $(a - 3)$. Вынесем ее.
$(a - 3)(y - 4)$
Ответ: $(a - 3)(y - 4)$

2) В выражении $9a + 9 - na - n$ сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье с четвертым.
$(9a + 9) + (-na - n)$
Вынесем общий множитель за скобки в каждой группе. В первой это $9$, во второй $-n$.
$9(a + 1) - n(a + 1)$
Теперь общим множителем является выражение в скобках $(a + 1)$. Вынесем его.
$(a + 1)(9 - n)$
Ответ: $(a + 1)(9 - n)$

3) В выражении $6x + ay + 6y + ax$ для удобства сначала переставим слагаемые, чтобы сгруппировать члены с одинаковыми переменными.
$6x + ax + 6y + ay$
Теперь сгруппируем их попарно: $(6x + ax) + (6y + ay)$.
Вынесем общий множитель в каждой группе: в первой $x$, во второй $y$.
$x(6 + a) + y(6 + a)$
Общий множитель $(6 + a)$ выносим за скобки.
$(6 + a)(x + y)$
Ответ: $(a + 6)(x + y)$

4) В выражении $8x - 8y + xz - yz$ сгруппируем первые два члена и последние два члена.
$(8x - 8y) + (xz - yz)$
Вынесем общие множители за скобки: в первой группе это $8$, во второй $z$.
$8(x - y) + z(x - y)$
Теперь вынесем за скобки общий множитель $(x - y)$.
$(x - y)(8 + z)$
Ответ: $(x - y)(8 + z)$

5) Рассмотрим выражение $mn + m - n - 1$. Сгруппируем члены попарно.
$(mn + m) + (-n - 1)$
Вынесем в первой группе за скобки $m$, а во второй $-1$.
$m(n + 1) - 1(n + 1)$
Вынесем общий множитель $(n + 1)$ за скобки.
$(n + 1)(m - 1)$
Ответ: $(m - 1)(n + 1)$

6) В выражении $ab - ac - 2b + 2c$ сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье с четвертым.
$(ab - ac) + (-2b + 2c)$
В первой группе вынесем за скобки $a$, во второй $-2$. Обратите внимание, что при вынесении $-2$ из $+2c$ останется $-c$.
$a(b - c) - 2(b - c)$
Теперь вынесем общий множитель $(b - c)$ за скобки.
$(b - c)(a - 2)$
Ответ: $(a - 2)(b - c)$

592. Разложите на множители многочлен:

1) $a^3 + a^2 + a + 1;$

2) $x^5 - 3x^3 + 4x^2 - 12;$

3) $c^6 - 10c^4 - 5c^2 + 50;$

4) $y^3 - 18 + 6y^2 - 3y;$

5) $a^2 - ab + ac - bc;$

6) $20a^3bc - 28ac^2 + 15a^2b^2 - 21bc;$

7) $x^2y^2 + xy + axy + a;$

8) $24x^6 - 44x^4y - 18x^2y^3 + 33y^4.$

Для разложения многочлена на множители используем метод группировки. Сгруппируем первые два члена и последние два члена: $ (a^3 + a^2) + (a + 1) $.

Вынесем общий множитель из каждой группы. Из первой группы вынесем $a^2$, а вторая группа уже имеет нужный вид $(a+1)$, поэтому вынесем 1: $ a^2(a + 1) + 1 \cdot (a + 1) $.

Теперь мы видим общий множитель $(a + 1)$, который можно вынести за скобки: $ (a + 1)(a^2 + 1) $.

Ответ: $(a + 1)(a^2 + 1)$

Сгруппируем члены многочлена попарно: $ (x^5 - 3x^3) + (4x^2 - 12) $.

Вынесем общий множитель из каждой группы. Из первой группы вынесем $x^3$, из второй — 4: $ x^3(x^2 - 3) + 4(x^2 - 3) $.

Вынесем общий множитель $(x^2 - 3)$ за скобки: $ (x^2 - 3)(x^3 + 4) $.

Ответ: $(x^2 - 3)(x^3 + 4)$

Сгруппируем члены многочлена: $ (c^6 - 10c^4) + (-5c^2 + 50) $.

Вынесем общий множитель из каждой группы. Из первой группы вынесем $c^4$, из второй — $-5$: $ c^4(c^2 - 10) - 5(c^2 - 10) $.

Вынесем общий множитель $(c^2 - 10)$ за скобки: $ (c^2 - 10)(c^4 - 5) $.

Ответ: $(c^2 - 10)(c^4 - 5)$

Для удобства группировки переставим члены многочлена, расположив их по убыванию степеней $y$: $ y^3 + 6y^2 - 3y - 18 $.

Сгруппируем члены попарно: $ (y^3 + 6y^2) + (-3y - 18) $.

Вынесем общий множитель из каждой группы. Из первой группы вынесем $y^2$, из второй — $-3$: $ y^2(y + 6) - 3(y + 6) $.

Вынесем общий множитель $(y + 6)$ за скобки: $ (y + 6)(y^2 - 3) $.

Ответ: $(y + 6)(y^2 - 3)$

Сгруппируем члены многочлена попарно: $ (a^2 - ab) + (ac - bc) $.

Вынесем общий множитель из каждой группы. Из первой группы вынесем $a$, из второй — $c$: $ a(a - b) + c(a - b) $.

Вынесем общий множитель $(a - b)$ за скобки: $ (a - b)(a + c) $.

Ответ: $(a - b)(a + c)$

Перегруппируем члены многочлена для удобства разложения. Сгруппируем первый член с третьим, а второй с четвертым: $ (20a^3bc + 15a^2b^2) + (-28ac^2 - 21bc) $.

Вынесем общий множитель из каждой группы. Из первой группы вынесем $5a^2b$, из второй — $-7c$: $ 5a^2b(4ac + 3b) - 7c(4ac + 3b) $.

Теперь вынесем общий множитель $(4ac + 3b)$ за скобки: $ (4ac + 3b)(5a^2b - 7c) $.

Ответ: $(4ac + 3b)(5a^2b - 7c)$

Сгруппируем члены многочлена попарно: $ (x^2y^2 + xy) + (axy + a) $.

Вынесем общий множитель из каждой группы. Из первой группы вынесем $xy$, из второй — $a$: $ xy(xy + 1) + a(xy + 1) $.

Вынесем общий множитель $(xy + 1)$ за скобки: $ (xy + 1)(xy + a) $.

Ответ: $(xy + 1)(xy + a)$

Сгруппируем члены многочлена попарно в том порядке, в котором они даны: $ (24x^6 - 44x^4y) + (-18x^2y^3 + 33y^4) $.

Вынесем общий множитель из каждой группы. Из первой группы вынесем $4x^4$, из второй — $-3y^3$: $ 4x^4(6x^2 - 11y) - 3y^3(6x^2 - 11y) $.

Вынесем общий множитель $(6x^2 - 11y)$ за скобки: $ (6x^2 - 11y)(4x^4 - 3y^3) $.

Ответ: $(6x^2 - 11y)(4x^4 - 3y^3)$

593. Разложите на множители многочлен:

1) $8c^3 - 2c^2 + 4c - 1;$

2) $x^2y + x + xy^2 + y;$

3) $9a^2b - 3a^2 + 3b^2 - b;$

4) $8a^2 - 2ab - 4ac + bc;$

5) $2b^3 - 7b^2c - 4b + 14c;$

6) $6x^5 + 4x^2y^2 - 9x^3y - 6y^3.$

1) Для разложения многочлена $8c^3 - 2c^2 + 4c - 1$ на множители воспользуемся методом группировки. Сгруппируем первое и второе слагаемые, а также третье и четвертое:

$(8c^3 - 2c^2) + (4c - 1)$

Вынесем общий множитель за скобки в первой группе. Общим множителем для $8c^3$ и $-2c^2$ является $2c^2$. Вторая группа $(4c-1)$ уже имеет нужный вид.

$2c^2(4c - 1) + 1(4c - 1)$

Теперь мы видим, что выражение $(4c - 1)$ является общим множителем для обоих слагаемых. Вынесем его за скобки:

$(4c - 1)(2c^2 + 1)$

Ответ: $(4c-1)(2c^2+1)$

2) Разложим на множители многочлен $x^2y + x + xy^2 + y$. Применим метод группировки. Для удобства переставим слагаемые местами и сгруппируем их:

$(x^2y + xy^2) + (x + y)$

Из первой группы вынесем общий множитель $xy$.

$xy(x + y) + 1(x + y)$

Теперь общий множитель для всего выражения — это $(x + y)$. Вынесем его за скобки:

$(x + y)(xy + 1)$

Ответ: $(x+y)(xy+1)$

3) Разложим на множители многочлен $9a^2b - 3a^2 + 3b^2 - b$. Используем метод группировки. Сгруппируем первое и второе слагаемые, а также третье и четвертое:

$(9a^2b - 3a^2) + (3b^2 - b)$

В первой группе вынесем за скобки общий множитель $3a^2$. Во второй группе вынесем общий множитель $b$.

$3a^2(3b - 1) + b(3b - 1)$

Общим множителем является выражение $(3b - 1)$. Вынесем его за скобки:

$(3b - 1)(3a^2 + b)$

Ответ: $(3b-1)(3a^2+b)$

4) Разложим на множители многочлен $8a^2 - 2ab - 4ac + bc$. Сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье с четвертым:

$(8a^2 - 2ab) + (-4ac + bc)$

Из первой группы вынесем общий множитель $2a$. Из второй группы вынесем общий множитель $-c$, чтобы получить в скобках такое же выражение, как и в первой группе.

$2a(4a - b) - c(4a - b)$

Теперь вынесем общий множитель $(4a - b)$ за скобки:

$(4a - b)(2a - c)$

Ответ: $(4a-b)(2a-c)$

5) Разложим на множители многочлен $2b^3 - 7b^2c - 4b + 14c$. Применим метод группировки:

$(2b^3 - 7b^2c) + (-4b + 14c)$

В первой группе вынесем за скобки общий множитель $b^2$. Во второй группе вынесем за скобки $-2$.

$b^2(2b - 7c) - 2(2b - 7c)$

Общий множитель $(2b - 7c)$ выносим за скобки:

$(2b - 7c)(b^2 - 2)$

Ответ: $(2b-7c)(b^2-2)$

6) Разложим на множители многочлен $6x^5 + 4x^2y^2 - 9x^3y - 6y^3$. Для удобства группировки переставим слагаемые:

$6x^5 - 9x^3y + 4x^2y^2 - 6y^3$

Теперь сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье с четвертым:

$(6x^5 - 9x^3y) + (4x^2y^2 - 6y^3)$

Вынесем общие множители из каждой группы. Из первой группы вынесем $3x^3$, а из второй $2y^2$.

$3x^3(2x^2 - 3y) + 2y^2(2x^2 - 3y)$

Общим множителем является $(2x^2 - 3y)$. Вынесем его за скобки:

$(2x^2 - 3y)(3x^3 + 2y^2)$

Ответ: $(2x^2-3y)(3x^3+2y^2)$