Номер 593, страница 101 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 14. Разложение многочленов на множители. Метод группировки. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 593, страница 101.

Условие.

593. Разложите на множители многочлен:

1) $8c^3 - 2c^2 + 4c - 1;$

2) $x^2y + x + xy^2 + y;$

3) $9a^2b - 3a^2 + 3b^2 - b;$

4) $8a^2 - 2ab - 4ac + bc;$

5) $2b^3 - 7b^2c - 4b + 14c;$

6) $6x^5 + 4x^2y^2 - 9x^3y - 6y^3.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Для разложения многочлена $8c^3 - 2c^2 + 4c - 1$ на множители воспользуемся методом группировки. Сгруппируем первое и второе слагаемые, а также третье и четвертое:

$(8c^3 - 2c^2) + (4c - 1)$

Вынесем общий множитель за скобки в первой группе. Общим множителем для $8c^3$ и $-2c^2$ является $2c^2$. Вторая группа $(4c-1)$ уже имеет нужный вид.

$2c^2(4c - 1) + 1(4c - 1)$

Теперь мы видим, что выражение $(4c - 1)$ является общим множителем для обоих слагаемых. Вынесем его за скобки:

$(4c - 1)(2c^2 + 1)$

Ответ: $(4c-1)(2c^2+1)$

2) Разложим на множители многочлен $x^2y + x + xy^2 + y$. Применим метод группировки. Для удобства переставим слагаемые местами и сгруппируем их:

$(x^2y + xy^2) + (x + y)$

Из первой группы вынесем общий множитель $xy$.

$xy(x + y) + 1(x + y)$

Теперь общий множитель для всего выражения — это $(x + y)$. Вынесем его за скобки:

$(x + y)(xy + 1)$

Ответ: $(x+y)(xy+1)$

3) Разложим на множители многочлен $9a^2b - 3a^2 + 3b^2 - b$. Используем метод группировки. Сгруппируем первое и второе слагаемые, а также третье и четвертое:

$(9a^2b - 3a^2) + (3b^2 - b)$

В первой группе вынесем за скобки общий множитель $3a^2$. Во второй группе вынесем общий множитель $b$.

$3a^2(3b - 1) + b(3b - 1)$

Общим множителем является выражение $(3b - 1)$. Вынесем его за скобки:

$(3b - 1)(3a^2 + b)$

Ответ: $(3b-1)(3a^2+b)$

4) Разложим на множители многочлен $8a^2 - 2ab - 4ac + bc$. Сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье с четвертым:

$(8a^2 - 2ab) + (-4ac + bc)$

Из первой группы вынесем общий множитель $2a$. Из второй группы вынесем общий множитель $-c$, чтобы получить в скобках такое же выражение, как и в первой группе.

$2a(4a - b) - c(4a - b)$

Теперь вынесем общий множитель $(4a - b)$ за скобки:

$(4a - b)(2a - c)$

Ответ: $(4a-b)(2a-c)$

5) Разложим на множители многочлен $2b^3 - 7b^2c - 4b + 14c$. Применим метод группировки:

$(2b^3 - 7b^2c) + (-4b + 14c)$

В первой группе вынесем за скобки общий множитель $b^2$. Во второй группе вынесем за скобки $-2$.

$b^2(2b - 7c) - 2(2b - 7c)$

Общий множитель $(2b - 7c)$ выносим за скобки:

$(2b - 7c)(b^2 - 2)$

Ответ: $(2b-7c)(b^2-2)$

6) Разложим на множители многочлен $6x^5 + 4x^2y^2 - 9x^3y - 6y^3$. Для удобства группировки переставим слагаемые:

$6x^5 - 9x^3y + 4x^2y^2 - 6y^3$

Теперь сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье с четвертым:

$(6x^5 - 9x^3y) + (4x^2y^2 - 6y^3)$

Вынесем общие множители из каждой группы. Из первой группы вынесем $3x^3$, а из второй $2y^2$.

$3x^3(2x^2 - 3y) + 2y^2(2x^2 - 3y)$

Общим множителем является $(2x^2 - 3y)$. Вынесем его за скобки:

$(2x^2 - 3y)(3x^3 + 2y^2)$

Ответ: $(2x^2-3y)(3x^3+2y^2)$