Номер 594, страница 102 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 14. Разложение многочленов на множители. Метод группировки. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 594, страница 102.

Условие.

594. Найдите значение выражения, разложив его предварительно на множители:

1) $2a^3 - 3a^2 - 2ab + 3b$, если $a = 0.5$, $b = 2.25$;

2) $xy + y^2 - 12x - 12y$, если $x = 10.8$, $y = -8.8$;

3) $27x^3 - 36x^2 + 6x - 8$, если $x = -1\frac{1}{3}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Сначала разложим выражение $2a^3 - 3a^2 - 2ab + 3b$ на множители, используя метод группировки. Сгруппируем попарно члены выражения: $(2a^3 - 3a^2) - (2ab - 3b)$. Далее вынесем общие множители за скобки в каждой из групп: $a^2(2a - 3) - b(2a - 3)$. Теперь можно вынести за скобки общий множитель $(2a - 3)$: $(2a - 3)(a^2 - b)$.
Теперь подставим в полученное выражение значения $a = 0,5$ и $b = 2,25$:
$(2 \cdot 0,5 - 3)(0,5^2 - 2,25) = (1 - 3)(0,25 - 2,25) = (-2) \cdot (-2) = 4$.
Ответ: 4

2) Разложим на множители выражение $xy + y^2 - 12x - 12y$ методом группировки. Сгруппируем члены следующим образом: $(xy + y^2) - (12x + 12y)$. Вынесем общие множители из каждой группы: $y(x + y) - 12(x + y)$. Теперь вынесем общий множитель $(x+y)$ за скобки: $(x + y)(y - 12)$.
Подставим в полученное выражение значения $x = 10,8$ и $y = -8,8$:
$(10,8 + (-8,8))(-8,8 - 12) = (10,8 - 8,8)(-20,8) = 2 \cdot (-20,8) = -41,6$.
Ответ: -41,6

3) Разложим на множители выражение $27x^3 - 36x^2 + 6x - 8$. Применим метод группировки: $(27x^3 - 36x^2) + (6x - 8)$. Вынесем общие множители из каждой группы: $9x^2(3x - 4) + 2(3x - 4)$. Вынесем общий множитель $(3x-4)$ за скобки, получив: $(3x - 4)(9x^2 + 2)$.
Теперь подставим значение $x = -1\frac{1}{3}$. Для удобства вычислений представим его в виде неправильной дроби: $x = -\frac{4}{3}$.
Подставим это значение в разложенное выражение:
$(3 \cdot (-\frac{4}{3}) - 4)(9 \cdot (-\frac{4}{3})^2 + 2)$.
Вычислим значение в каждой скобке по отдельности:
Первая скобка: $3 \cdot (-\frac{4}{3}) - 4 = -4 - 4 = -8$.
Вторая скобка: $9 \cdot (-\frac{4}{3})^2 + 2 = 9 \cdot \frac{16}{9} + 2 = 16 + 2 = 18$.
Найдем произведение полученных значений: $(-8) \cdot 18 = -144$.
Ответ: -144