Номер 589, страница 101 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 14. Разложение многочленов на множители. Метод группировки. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 589, страница 101.

Условие.

589. Разложите на множители:

1) $b(p - k) + cp - ck;$

2) $a(b + 9) + b + 9;$

3) $a(c - 6) + 5c - 30;$

4) $7 - x + y(x - 7).$

Решение 1.

Решение 5.

1) В выражении $b(p - k) + cp - ck$ сгруппируем последние два слагаемых, $cp - ck$, и вынесем за скобки их общий множитель $c$.
$cp - ck = c(p - k)$
Теперь исходное выражение принимает вид:
$b(p - k) + c(p - k)$
Мы видим, что оба слагаемых имеют общий множитель $(p - k)$. Вынесем его за скобки:
$(b + c)(p - k)$
Ответ: $(b + c)(p - k)$.

2) В выражении $a(b + 9) + b + 9$ можно сгруппировать последние два слагаемых. Представим $b + 9$ как $1 \cdot (b + 9)$.
Тогда выражение будет выглядеть так:
$a(b + 9) + 1 \cdot (b + 9)$
Общим множителем является выражение в скобках $(b + 9)$. Вынесем его за скобки:
$(a + 1)(b + 9)$
Ответ: $(a + 1)(b + 9)$.

3) В выражении $a(c - 6) + 5c - 30$ сгруппируем последние два слагаемых $5c - 30$ и вынесем за скобки их общий множитель $5$.
$5c - 30 = 5(c - 6)$
Подставим полученное выражение в исходное:
$a(c - 6) + 5(c - 6)$
Теперь общим множителем является $(c - 6)$. Выносим его за скобки:
$(a + 5)(c - 6)$
Ответ: $(a + 5)(c - 6)$.

4) В выражении $7 - x + y(x - 7)$ заметим, что первое слагаемое $7 - x$ и выражение в скобках $x - 7$ отличаются только знаком. Мы можем вынести $-1$ за скобки в первом слагаемом:
$7 - x = -1 \cdot (-7 + x) = -(x - 7)$
Теперь исходное выражение можно записать в виде:
$-(x - 7) + y(x - 7)$
Общим множителем является $(x - 7)$. Вынесем его за скобки:
$(y - 1)(x - 7)$
Ответ: $(y - 1)(x - 7)$.