Номер 584, страница 99 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 13. Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 584, страница 99.

Условие.

584. Существует ли двузначное число, в котором цифра десятков на 4 больше цифры единиц, а разность между данным числом и числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке, равна 27?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи введем обозначения. Пусть искомое двузначное число имеет вид $\overline{ab}$, где $a$ – это цифра десятков, а $b$ – цифра единиц. В алгебраической форме это число можно записать как $10a + b$.

По условию задачи, цифра десятков на 4 больше цифры единиц. Это можно записать в виде уравнения:

$a = b + 4$

Из этого следует, что разность между цифрой десятков и цифрой единиц равна 4:

$a - b = 4$

Число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, будет иметь вид $\overline{ba}$ и в алгебраической форме записывается как $10b + a$.

Второе условие задачи гласит, что разность между исходным числом и числом с переставленными цифрами равна 27. Составим второе уравнение:

$(10a + b) - (10b + a) = 27$

Раскроем скобки и упростим это выражение:

$10a + b - 10b - a = 27$

$9a - 9b = 27$

Вынесем общий множитель 9 за скобки:

$9(a - b) = 27$

Разделим обе части уравнения на 9:

$a - b = 3$

Теперь у нас есть два утверждения, которые должны выполняться одновременно:

1. Из первого условия следует, что $a - b = 4$.
2. Из второго условия следует, что $a - b = 3$.

Мы получили противоречие: разность одних и тех же чисел ($a$ и $b$) не может быть одновременно равна и 4, и 3. Следовательно, не существует такого двузначного числа, которое удовлетворяло бы обоим условиям задачи.

Ответ: Нет, такого числа не существует.