Номер 583, страница 99 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 13. Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 583, страница 99.

Условие.

583. Для ремонта школы купили краску. В первый день потратили на 2 банки краски больше, чем половина всей краски, а во второй — $\frac{5}{8}$ количества банок краски, потраченной в первый день. После этого осталось 2 банки. Сколько банок краски купили?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи составим уравнение. Пусть $x$ — это общее количество банок краски, которое купили для ремонта школы.

1. Определим, сколько банок краски потратили в первый день. По условию, это на 2 банки больше, чем половина всей краски. Математически это записывается так:

$ \frac{x}{2} + 2 $

2. Определим, сколько банок краски потратили во второй день. По условию, это $ \frac{5}{8} $ от количества, потраченного в первый день:

$ \frac{5}{8} \cdot (\frac{x}{2} + 2) $

3. Известно, что после двух дней осталось 2 банки краски.

4. Теперь можно составить уравнение, приравняв общее количество краски к сумме потраченной за два дня и остатка:

$ x = (\frac{x}{2} + 2) + \frac{5}{8} \cdot (\frac{x}{2} + 2) + 2 $

5. Решим полученное уравнение. Сначала сгруппируем слагаемые с общим множителем $ (\frac{x}{2} + 2) $:

$ x = (1 + \frac{5}{8}) \cdot (\frac{x}{2} + 2) + 2 $

$ x = (\frac{8}{8} + \frac{5}{8}) \cdot (\frac{x}{2} + 2) + 2 $

$ x = \frac{13}{8} \cdot (\frac{x}{2} + 2) + 2 $

6. Раскроем скобки:

$ x = \frac{13}{8} \cdot \frac{x}{2} + \frac{13}{8} \cdot 2 + 2 $

$ x = \frac{13x}{16} + \frac{26}{8} + 2 $

Сократим дробь $ \frac{26}{8} $ до $ \frac{13}{4} $:

$ x = \frac{13x}{16} + \frac{13}{4} + 2 $

7. Чтобы избавиться от дробей, умножим все части уравнения на наименьший общий знаменатель, который равен 16:

$ 16 \cdot x = 16 \cdot \frac{13x}{16} + 16 \cdot \frac{13}{4} + 16 \cdot 2 $

$ 16x = 13x + 4 \cdot 13 + 32 $

$ 16x = 13x + 52 + 32 $

$ 16x = 13x + 84 $

8. Перенесем все слагаемые с $x$ в левую часть уравнения:

$ 16x - 13x = 84 $

$ 3x = 84 $

9. Найдем $x$:

$ x = \frac{84}{3} $

$ x = 28 $

Таким образом, всего купили 28 банок краски.

10. Выполним проверку:

• В первый день потратили: $ \frac{28}{2} + 2 = 14 + 2 = 16 $ банок.
• Во второй день потратили: $ \frac{5}{8} \cdot 16 = 10 $ банок.
• Всего потратили: $ 16 + 10 = 26 $ банок.
• Осталось: $ 28 - 26 = 2 $ банки.

Результаты проверки соответствуют условиям задачи.

Ответ: 28 банок краски купили.