Номер 587, страница 101 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 14. Разложение многочленов на множители. Метод группировки. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 587, страница 101.

Условие.

587. Завершите разложение многочлена на множители:

1) $5a + 5c - ab - bc = (5a + 5c) + (-ab - bc) = 5(a + c) - b(a + c) = ...$;

2) $xy + 2y - x - 2 = (xy + 2y) + (-x - 2) = y(x + 2) - ...$;

3) $x^3 + x^2 + x + 1 = (x^3 + x^2) + (x + 1) = ...$

Решение 1.

Решение 5.

1) Для завершения разложения многочлена $5a + 5c - ab - bc$ на множители, мы следуем указанным шагам. Сначала группируем слагаемые: $(5a + 5c) + (-ab - bc)$. Затем выносим общие множители из каждой группы: $5(a + c) - b(a + c)$. Теперь мы видим общий множитель $(a + c)$, который можно вынести за скобки.
$5a + 5c - ab - bc = (5a + 5c) + (-ab - bc) = 5(a + c) - b(a + c) = (a + c)(5 - b)$.
Ответ: $(a + c)(5 - b)$

2) Чтобы завершить разложение многочлена $xy + 2y - x - 2$, мы также начинаем с группировки: $(xy + 2y) + (-x - 2)$. Выносим общий множитель $y$ из первой группы, получаем $y(x + 2)$. Из второй группы $(-x - 2)$ выносим $-1$, чтобы получить такое же выражение в скобках: $-(x + 2)$.
$xy + 2y - x - 2 = (xy + 2y) + (-x - 2) = y(x + 2) - (x + 2) = (x + 2)(y - 1)$.
Ответ: $(x + 2)(y - 1)$

3) Разложение многочлена $x^3 + x^2 + x + 1$ начинается с группировки: $(x^3 + x^2) + (x + 1)$. Из первой группы $(x^3 + x^2)$ выносим общий множитель $x^2$, что дает нам $x^2(x + 1)$. Вторая группа уже имеет вид $(x + 1)$. Теперь у нас есть два слагаемых с общим множителем $(x + 1)$.
$x^3 + x^2 + x + 1 = (x^3 + x^2) + (x + 1) = x^2(x + 1) + 1(x + 1) = (x + 1)(x^2 + 1)$.
Ответ: $(x + 1)(x^2 + 1)$