Номер 591, страница 101 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 14. Разложение многочленов на множители. Метод группировки. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 591, страница 101.

Условие.

591. Представьте в виде произведения многочленов выражение:

1) $ay - 3y - 4a + 12;$

2) $9a + 9 - na - n;$

3) $6x + ay + 6y + ax;$

4) $8x - 8y + xz - yz;$

5) $mn + m - n - 1;$

6) $ab - ac - 2b + 2c.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы представить выражение $ay - 3y - 4a + 12$ в виде произведения, сгруппируем его члены. Удобнее всего сгруппировать первое слагаемое со вторым, а третье с четвертым.
$(ay - 3y) + (-4a + 12)$
В первой группе вынесем за скобки общий множитель $y$, а во второй группе вынесем $-4$.
$y(a - 3) - 4(a - 3)$
Теперь мы видим, что у обоих слагаемых есть общий множитель — это скобка $(a - 3)$. Вынесем ее.
$(a - 3)(y - 4)$
Ответ: $(a - 3)(y - 4)$

2) В выражении $9a + 9 - na - n$ сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье с четвертым.
$(9a + 9) + (-na - n)$
Вынесем общий множитель за скобки в каждой группе. В первой это $9$, во второй $-n$.
$9(a + 1) - n(a + 1)$
Теперь общим множителем является выражение в скобках $(a + 1)$. Вынесем его.
$(a + 1)(9 - n)$
Ответ: $(a + 1)(9 - n)$

3) В выражении $6x + ay + 6y + ax$ для удобства сначала переставим слагаемые, чтобы сгруппировать члены с одинаковыми переменными.
$6x + ax + 6y + ay$
Теперь сгруппируем их попарно: $(6x + ax) + (6y + ay)$.
Вынесем общий множитель в каждой группе: в первой $x$, во второй $y$.
$x(6 + a) + y(6 + a)$
Общий множитель $(6 + a)$ выносим за скобки.
$(6 + a)(x + y)$
Ответ: $(a + 6)(x + y)$

4) В выражении $8x - 8y + xz - yz$ сгруппируем первые два члена и последние два члена.
$(8x - 8y) + (xz - yz)$
Вынесем общие множители за скобки: в первой группе это $8$, во второй $z$.
$8(x - y) + z(x - y)$
Теперь вынесем за скобки общий множитель $(x - y)$.
$(x - y)(8 + z)$
Ответ: $(x - y)(8 + z)$

5) Рассмотрим выражение $mn + m - n - 1$. Сгруппируем члены попарно.
$(mn + m) + (-n - 1)$
Вынесем в первой группе за скобки $m$, а во второй $-1$.
$m(n + 1) - 1(n + 1)$
Вынесем общий множитель $(n + 1)$ за скобки.
$(n + 1)(m - 1)$
Ответ: $(m - 1)(n + 1)$

6) В выражении $ab - ac - 2b + 2c$ сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье с четвертым.
$(ab - ac) + (-2b + 2c)$
В первой группе вынесем за скобки $a$, во второй $-2$. Обратите внимание, что при вынесении $-2$ из $+2c$ останется $-c$.
$a(b - c) - 2(b - c)$
Теперь вынесем общий множитель $(b - c)$ за скобки.
$(b - c)(a - 2)$
Ответ: $(a - 2)(b - c)$