Номер 598, страница 102 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 14. Разложение многочленов на множители. Метод группировки. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 598, страница 102.

Условие.

598. Найдите значение выражения:

1) $34,4 \cdot 13,7 - 34,4 \cdot 8,7 - 15,6 \cdot 8,7 + 13,7 \cdot 15,6;$

2) $0,6^3 - 2 \cdot 0,6^2 \cdot 0,8 + 0,6 \cdot 0,8^2 - 2 \cdot 0,8^3.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $34,4 \cdot 13,7 - 34,4 \cdot 8,7 - 15,6 \cdot 8,7 + 13,7 \cdot 15,6$

Для решения сгруппируем слагаемые. Сгруппируем первое и второе слагаемые, а также третье и четвертое (поменяв их местами для удобства).

$(34,4 \cdot 13,7 - 34,4 \cdot 8,7) + (13,7 \cdot 15,6 - 15,6 \cdot 8,7)$

Вынесем общие множители за скобки в каждой группе:

$34,4 \cdot (13,7 - 8,7) + 15,6 \cdot (13,7 - 8,7)$

Вычислим значение в скобках:

$13,7 - 8,7 = 5$

Теперь выражение выглядит так:

$34,4 \cdot 5 + 15,6 \cdot 5$

Вынесем общий множитель 5 за скобки:

$5 \cdot (34,4 + 15,6)$

Вычислим сумму в скобках:

$34,4 + 15,6 = 50$

Найдем окончательное значение:

$5 \cdot 50 = 250$

Ответ: 250

2) $0,6^3 - 2 \cdot 0,6^2 \cdot 0,8 + 0,6 \cdot 0,8^2 - 2 \cdot 0,8^3$

Сгруппируем первое и второе слагаемые, а также третье и четвертое.

$(0,6^3 - 2 \cdot 0,6^2 \cdot 0,8) + (0,6 \cdot 0,8^2 - 2 \cdot 0,8^3)$

Вынесем общие множители за скобки в каждой группе. В первой группе это $0,6^2$, а во второй $0,8^2$. Обратите внимание на знак во второй группе.

$0,6^2 \cdot (0,6 - 2 \cdot 0,8) + 0,8^2 \cdot (0,6 - 2 \cdot 0,8)$

Теперь у нас есть общий множитель $(0,6 - 2 \cdot 0,8)$, который мы также можем вынести за скобки:

$(0,6^2 + 0,8^2) \cdot (0,6 - 2 \cdot 0,8)$

Теперь вычислим значение каждого из множителей.

Вычислим первую скобку:

$0,6^2 + 0,8^2 = 0,36 + 0,64 = 1$

Вычислим вторую скобку:

$0,6 - 2 \cdot 0,8 = 0,6 - 1,6 = -1$

Теперь перемножим полученные значения:

$1 \cdot (-1) = -1$

Ответ: -1